Aiuto esercizi geometria analitica (circonferenza)
Scrivi l'equazione della circonferenza con centro nell'origine e passante per il punto p assegnato.
ad esempio P(-1,0)....come devo ragionare su questa TRACCIA?'AIUTATEMI....
verifica se le seguenti equazioni rappresentano circonferenze reali;in caso affermativo,determinane il centro ed il raggio e traccia poi il grafico ad esse associato....
ad esempio
x[2]+y[2]+2x+2y+1=0
x[2]+y[2]+2x-2y+4=o
qui mi spegate un pò i passaggi????
poi come faccio a verificare se i punti appartengono ad una circonferenza ke mi viene data??
a(0,0) e (-4,2) x[2]+y[2]+4x-2y=0 io avevo pensato di sostituare le coridate della x e y di a cioè 0 0 alla circonferenza...boh spiegatemi voi...se potete solo se avete tempo..grazie..
ad esempio P(-1,0)....come devo ragionare su questa TRACCIA?'AIUTATEMI....
verifica se le seguenti equazioni rappresentano circonferenze reali;in caso affermativo,determinane il centro ed il raggio e traccia poi il grafico ad esse associato....
ad esempio
x[2]+y[2]+2x+2y+1=0
x[2]+y[2]+2x-2y+4=o
qui mi spegate un pò i passaggi????
poi come faccio a verificare se i punti appartengono ad una circonferenza ke mi viene data??
a(0,0) e (-4,2) x[2]+y[2]+4x-2y=0 io avevo pensato di sostituare le coridate della x e y di a cioè 0 0 alla circonferenza...boh spiegatemi voi...se potete solo se avete tempo..grazie..
Risposte
shark:
Scrivi l'equazione della circonferenza con centro nell'origine e passante per il punto p assegnato.
ad esempio P(-1,0)....come devo ragionare su questa TRACCIA?'AIUTATEMI....
Equazione generica di una circonferenza:
[math] (x-xc)^2 + (y-yc)^2 = r^2 [/math]
con xc e yc le coordinate del centro.
Sapendo che il centro è l'origine (0,0), l'equazione si riduce a:
[math] x^2 + y^2 = r^2[/math]
Sapendo che passa per il punto P è come se ti fornissero il raggio della circonferenza :) basta faer la distanza OP (ma se vuoi, essendo P sull'asse delle ordinate, sai già che il raggio è 1)
Di conseguenza la tua equazione è
[math] x^2 + y^2 = 1[/math]
shark:verifica se le seguenti equazioni rappresentano circonferenze reali;in caso affermativo,determinane il centro ed il raggio e traccia poi il grafico ad esse associato....
ad esempio
x[2]+y[2]+2x+2y+1=0
x[2]+y[2]+2x-2y+4=o
qui mi spegate un pò i passaggi????
Esistono delle formulette specifiche per determinare raggio e centro :) devi solo trovarle (ora purtroppo non mi vengono in mente).
Il modo di ragionare altrimenti, se non conosci le formule a memoria, è di cercare di ricondurle all'equazione generica che ti ho scritto sopra, ovvero dovresti farti tornare dei quadrati di un binomio.
[math] x^2 + y^2 + 2x + 2y + 1 = 0[/math]
Sai che
[math] (x+1)^2 = x^2 + 2x + 1[/math]
e che
[math] (y+1)^2 = y^2 + 2y + 1[/math]
di conseguenza per farti tornare l'equazione che ti hanno dato, devi fare in maniera di trovarti questi binomi e lo fai sommando e sottraendo una stessa quantità (che in questo caso è 1)
[math] x^2 + 2x + 1 -1 + y^2 + 2y +1 -1 + 1 = 0[/math]
così ti ritrovi i due binomi elevati al quadrato che ti ho scritto sopra:
[math](x+1)^2 + (y+1)^2 -1 -1 +1 = 0[/math]
[math](x+1)^2 + (y+1)^2 = 1[/math]
Di conseguenza raggio = 1 e il centro ha le coordinate (-1,-1).
Dimmi se non hai capito qualcosa, è un ragionamento un po' complicato, ma una volta capito è facile da applicare :)
Con la seconda equazione prova a fare lo stesso :) è utile esercitarsi anche in questa maniera, perchè nella sfortunata ipotesi in cui sul momento non ti ricordi le formule dirette, sai sempre ricavarlo!
shark:
poi come faccio a verificare se i punti appartengono ad una circonferenza ke mi viene data??
a(0,0) e (-4,2) x[2]+y[2]+4x-2y=0 io avevo pensato di sostituare le coridate della x e y di a cioè 0 0 alla circonferenza...boh spiegatemi voi...se potete solo se avete tempo..grazie..
Sostituisci le coordinate della x e della y nell'equazione data e, se appartengono una circonferenza, ti dovrà venire una identità del genere 0 = 0
Fammi sapere se ti serve altro!
graziee...mi si trova tutto...e ho capito tutto...su 20 esercizi questi non ho saputo fare.....+ un altro..vedete se riuscite a spiegarmelo...:
verifica se la seguente equazione rappresenta circonferenze reali;in caso affermativo,determinare il centro ed il raggio e traccia poi il grafico ad esse associato
x[2]+y[2]+2x+2y+1=0 come posso ragioanre??ke devo fare??' grazie....cmq aiutatemi solo se avete tempo tanto nn è urgente visto ke cmq solo questo nn ho saputo fare
verifica se la seguente equazione rappresenta circonferenze reali;in caso affermativo,determinare il centro ed il raggio e traccia poi il grafico ad esse associato
x[2]+y[2]+2x+2y+1=0 come posso ragioanre??ke devo fare??' grazie....cmq aiutatemi solo se avete tempo tanto nn è urgente visto ke cmq solo questo nn ho saputo fare
Credo si riferisca al fatto che un'equazione generica ha equazione (come scritto sopra)
in cui
bisogna che l'argomento della radice sia positivo (altrimenti non si ha soluzione alla radice, o meglio si ha un numero complesso come soluzione).
quindi
in questo caso hai
di conseguenza è maggiore di 0 e quindi è reale :)
Poi puoi procedere con il procedimento che ti ho indicato sopra, o altrimenti puoi usare direttamente le formuline per trovare raggio e centro :)
[math] x^2 + y^2 + ax + by + c = 0[/math]
in cui
[math] r = 1/2 sqrt(a^2 + b^2 - 4c) [/math]
bisogna che l'argomento della radice sia positivo (altrimenti non si ha soluzione alla radice, o meglio si ha un numero complesso come soluzione).
quindi
[math] a^2 + b^2 - 4c >= 0[/math]
in questo caso hai
[math] 2^2 + 2^2 - 4*1 = 4 [/math]
di conseguenza è maggiore di 0 e quindi è reale :)
Poi puoi procedere con il procedimento che ti ho indicato sopra, o altrimenti puoi usare direttamente le formuline per trovare raggio e centro :)
grazieeeeeeeeeeeeeeee oggi mi 6 stato fondamentale.....
chiudo
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