[aiuto] Dubbio su derivabilità di una funzione

[fhabbio]

ciao a tutti, vorrei delle delucidazioni sulla derivabilità di una funzione in un punto.
il problema è il seguente: graficamente cosa otteniamo nel punto $x_0=-1$ della funzione

$f(x)=root(2)(|x+1| )$

ho fatto il limite del rapporto incrementale nel punto dato con l'incremento h tendente a 0 da destra e da sinistra e ho ottenuto i seguenti risultati

(scrivo il primo limite, quello destro, tutto per esteso, passaggio per passaggio così magari mi dite dove sbaglio)

$lim_(h->0^+)[sqrt(|-1+h+1| )-sqrt(|-1+1| )]/h= lim_(h->0^+)[sqrt(|h| )]/h= lim_(h->0^+)sqrt|h| /sqrt(h^2)= lim_(h->0^+)1 /sqrth= +oo $

stessa cosa per il limite sinistro

$lim_(h->0^-)sqrt|h| /sqrth^2=$

quindi mi verrebbe di nuovo $+oo$ invece noi sappiamo che dovrebbe uscire una cuspide...
non capisco dov'è l'errore...
per favore aiutatemi, grazie in anticipo

[G.D.5]

Se la variabile indipendente si avvicina a 0 da sinistra...

[fhabbio]

"WiZaRd":Se la variabile indipendente si avvicina a 0 da sinistra...

non ho capito xD

prova a spiegarlo nello specifico con l'esercizio dato magari...

[@melia]

Se $h->0^-$ allora h è un numero negativo, non puoi trasformarla in $sqrt(h^2)$ che, invece, è un numero positivo, devi trasformarla in modo che mantenga il suo segno, quindi diventa $- sqrt(h^2)$

[fhabbio]

"@melia":Se $h->0^-$ allora h è un numero negativo, non puoi trasformarla in $sqrt(h^2)$ che, invece, è un numero positivo, devi trasformarla in modo che mantenga il suo segno, quindi diventa $- sqrt(h^2)$

Ah! ecco! ora è tutto chiaro! grazie