Aiuto discussione disequazione

[mathos2000]

Salve io ho questo problema con il seguente sistema di disequazione.
In allegato c'è la foto con l'esercizio.

L'ho svolto, scomponendo la prima parte $ x^2+2ax-3a^2>=0 $ in $ (x-a)(x+3a)>=0 $ .
Poi non so come continuare, dovrei fare la discussione ma non ci riesco!

Vi ringranzio per l'aiuto.

Ecco l'esercizio:

[mazzarri1]

Allora il sistema sarebbe questo

${((x-a)(x+3a)>=0) , ((x-2a)/(x+4)<=0):}$

PRIMO CASO $a>0$

la prima disequazione ha soluzioni per valori esterni quindi

${(x<=-3a),(x>=a):}$

la seconda disequazione del sistema, sempre nel primo caso $a>0$, avrà soluzioni

$-4
ora devi mettere insieme le cose e quando fai il disegnino che si fa sempre alla fine delle diseq hai un problema... dove mettere $-3a$... sarà prima o dopo $-4$?? distinguiamo allora i casi

1) $-3a>(-4)$ cioè $a<4/3$

in questo caso $-3a$ lo disegni a destra di $-4$ e hai come soluzione totale

$-4
2) $-3a<(-4)$ cioè $a>4/3$

in questo caso $-3a$ lo disegni a sinistra di $-4$ e hai come soluzione totale

$a<=x<=2a$

3) $-3a=(-4)$ cioè $a=4/3$

in questo caso $-3a$ e $-4$ sono uguali e hai come soluzione totale

$a<=x<=2a$

Adesso lascio a te il SECONDO CASO $a<0$ !!!

C'è anche un TERZO CASO, più semplice, $a=0$ che porta al sistema

${(x^2>=0) , ((x)/(x+4)<=0):}$

e che dovrebbe, controlla tu, avere come soluzioni

$-4
sperando di non aver commesso errori, un saluto