Aiuto dimostrazioni 1 liceo scientifico!
Nel triangolo ABC, rettangolo in A, traccia per C la parallela s al cateto AB. Da parti opposte rispetto a C su s considera i segmenti CR e CT congruenti entrambi a BC. Dimostra che BR e BT sono tra loro perpendicolari e sono rispettivamente le bisettrici dell' angolo interno e dell'angolo esterno a di vertice B del triangolo dato.
AIUTATEMI PER FAVORE
AIUTATEMI PER FAVORE
Risposte
Ciao Omar! Intanto ti ho risolto il primo quesito e te lo posto qui di seguito. Eccolo qui:
Disegniamo innanzitutto ciò che viene richiesto dal problema.
Consideriamo il triangolo TRB. Il primo quesito consiste nel dimostrare che BT e BR sono tra loro perpendicolari. Cioè occorre dimostrare che l'angolo RBT è un angolo retto.
Si sa che la somma degli angoli interni di un triangolo è pari a 180°. Questo vale dunque anche per gli angoli del triangolo TBR. Chiamiamoli -giusto per intenderci- semplicemente con i nomi dei loro vertici: B,T,R.
Posso scrivere B+T+R= 180°.
Ora, l'angolo B del triangolo TBR viene suddiviso in due parti dal segmento BC: la prima parte dell'angolo appartiene al triangolo BCT e la seconda al triangolo BCR. Entrambi questi due traingoli sono isosceli per costruzione.
Quindi la parte dell'angolo B che appartiene a BCT è uguale all'angolo T. mentre la parte di B che appartiene a BCR è uguale all'angolo R.
Posso scrivere quindi che B= R+T
ne risulta, dalla precedente equazione che: 180°= (R+T) + R+T , cioè 180° = 2(R+T). Quindi R+T (=B) = 90°. Ecco dimostrato il primo quesito.
Disegniamo innanzitutto ciò che viene richiesto dal problema.
Consideriamo il triangolo TRB. Il primo quesito consiste nel dimostrare che BT e BR sono tra loro perpendicolari. Cioè occorre dimostrare che l'angolo RBT è un angolo retto.
Si sa che la somma degli angoli interni di un triangolo è pari a 180°. Questo vale dunque anche per gli angoli del triangolo TBR. Chiamiamoli -giusto per intenderci- semplicemente con i nomi dei loro vertici: B,T,R.
Posso scrivere B+T+R= 180°.
Ora, l'angolo B del triangolo TBR viene suddiviso in due parti dal segmento BC: la prima parte dell'angolo appartiene al triangolo BCT e la seconda al triangolo BCR. Entrambi questi due traingoli sono isosceli per costruzione.
Quindi la parte dell'angolo B che appartiene a BCT è uguale all'angolo T. mentre la parte di B che appartiene a BCR è uguale all'angolo R.
Posso scrivere quindi che B= R+T
ne risulta, dalla precedente equazione che: 180°= (R+T) + R+T , cioè 180° = 2(R+T). Quindi R+T (=B) = 90°. Ecco dimostrato il primo quesito.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo