Aiuto : dimostazione su immagine di una funzione....

[giacomo40]

Esercizio:
Data una funzione f : A --> B, si dimostri che definito f ( A )={ f(a) : a ∈ A }.
Valga { f(a) : a ∈ A } = { b ∈ B : b = f ( e ) per qualche e ∈ A }.
puo' essere valida la dimostrazione nel seguente modo ?
provo a dimostrare che { f(a) : a ∈ A } ⊆ { b ∈ B : b = f ( e ) per qualche e ∈ A }.
Sia f(a) generico elemento di { f(a) : a ∈ A } , quindi f (a) ∈ B per definizione formale di funzione: A--> B
con b = f(a) per qualche a ∈ A. Sostituendo a con e , si dimostra la prima inclusione.

Provo a dimostrare che { b ∈ B : b = f ( e ) per qualche e ∈ A } ⊆ { f(a) : a ∈ A }

Sia b generico elemento del primo insieme , allora esiste e ∈ A tale che f(e) = b. Dunque f(e) ∈ { f(a) : a ∈ A }.
Se è corretta come posso formalizzarla al meglio?

[theras]

Ciao!

"giagia":...

Beh,a provare ad essere più esaustivi di come hai fatto direi che si finirebbe in quel pericoloso campo nel quale si corre il rischio di far diventare controproducente la ricerca,pur importante,d'un formalismo inappuntabile:
saluti dal web.

[Seneca1]

Benvenuto/a. Sopra, nel riquadro rosa, c'è il link per imparare a scrivere le formule su questo forum. Ti consiglio di dargli un'occhiata e di modificare il tuo post di conseguenza.

[garnak.olegovitc1]

Salve giagia,

"giagia":Esercizio:
Data una funzione f : A --> B, si dimostri che definito f ( A )={ f(a) : a ∈ A }.
Valga { f(a) : a ∈ A } = { b ∈ B : b = f ( e ) per qualche e ∈ A }.
puo' essere valida la dimostrazione nel seguente modo ?
provo a dimostrare che { f(a) : a ∈ A } ⊆ { b ∈ B : b = f ( e ) per qualche e ∈ A }.
Sia f(a) generico elemento di { f(a) : a ∈ A } , quindi f (a) ∈ B per definizione formale di funzione: A--> B
con b = f(a) per qualche a ∈ A. Sostituendo a con e , si dimostra la prima inclusione.

Provo a dimostrare che { b ∈ B : b = f ( e ) per qualche e ∈ A } ⊆ { f(a) : a ∈ A }

Sia b generico elemento del primo insieme , allora esiste e ∈ A tale che f(e) = b. Dunque f(e) ∈ { f(a) : a ∈ A }.
Se è corretta come posso formalizzarla al meglio?

potresti almeno utilizzare qualche quantificatore..

Cordiali saluti