Aiuto derivata

[negflar]

Ciao
Dovrei vedere se questa funzione è derivabile nel punto x0 = 2

$f(x) = (x-2)^(1/3)*cos(x)$

Ora il limite del rapporto incrementale e'

$lim_(h→0) ((2+h-2)^(1/3)*cos(h+2) - (2-2)^(1/3)*cos(2))/h =

= $lim_(h→0) (h^(1/3)cos(h+2))/h$

Qui non so andare avanti, nel senso che posso semplificare h al numeratore e usare le formule di addizione per $cos(h+2)$ ma mi perdo.
Grazie

[Steven11]

Dividendo sopra e sotto per $h^(1/3)$ ottieni
$lim_(xto0) cos(2+h)/(h^(2/3))$
E questa non è una forma indeterminata.
Ciao.

[G.D.5]

Forse sbaglio, ma credo che non sia derivabile in $x_0=2$:

$f(x)=(x - 2)^(1/3)*cos(x) => f'(x)=1/3 * (x - 2)^(-2/3) * cos(x) - (x - 2)^(1/3) * sen(x)=(cos(x))/(3*(x - 2)^(2/3)) - (x - 2)^(1/3) * sen(x)$

e la derivata non è definita per $x_0=2$

[V3rgil]

già anche perché pure nella risoluzione di steven viene infinito... che cmq conferma il fatto che non sia derivabile