Aiuto derivata
Scusate ho difficoltà per il passaggio da
$\((V0)/R)*(1-e^(-\frac{t}{\tau}))$
alla sua derivata
$\((V0)/R)*(frac{1}{\tau} *e^(-\frac{t}{\tau}))$
Mi rinfrescate il passaggio di come arrivarci?
Grazie a tutti.
ps ho messo le parentesi rotonde tra V0/R ma non servono , non so ben come toglierle affinchè appaia solo V0/R
$\((V0)/R)*(1-e^(-\frac{t}{\tau}))$
alla sua derivata
$\((V0)/R)*(frac{1}{\tau} *e^(-\frac{t}{\tau}))$
Mi rinfrescate il passaggio di come arrivarci?
Grazie a tutti.
ps ho messo le parentesi rotonde tra V0/R ma non servono , non so ben come toglierle affinchè appaia solo V0/R
Risposte
Scrivendo per bene le formule ... magari si capisce qualcosa ...
"axpgn":
Scrivendo per bene le formule ... magari si capisce qualcosa ...
Raccolgo l'appello di Alex (che saluto) e cito il punto 3.7 del regolamento (link in alto nel box rosa).
È fortemente consigliato scrivere le formule usando il linguaggio MathML o TeX, per facilitare la lettura dei partecipanti e di coloro che si accostano al forum per imparare. Dopo 30 messaggi inseriti, segno di apprezzabile presenza nella community, l'uso di tale linguaggio per la scrittura delle formule è obbligatorio.
@mpg, non è che se uno non scrive con le formule, anche se sta qui da un po', viene subito rimproverato o richiamato... però dopo oltre 250 messaggi...
E non ne faccio una questione solo di regole, mettiti nei panni di chi legge.
"mpg":
V/R(1/tau *e^−t/tau )
L'argomento tra parentesi potrebbe essere
$\frac{1}{\tau} \cdot e^(-\frac{t}{\tau})$
ma anche
$\frac{1}{\tau} \cdot \frac{e^(-t)}{\tau}$
o altre interpretazioni che, però, a logica escludo.
Ti invito a modificare il messaggio e a usare le formule, come detto, anche per farci capire cosa intendi.
Sistemato scusa.
Se la variabile è $t$ allora $(V_0/R)$ è una costante che puoi chiamare $a=(V_0/R)$ così come $-1/(tau)$ è un coefficiente che chiami $b=-1/(tau)$.
Quindi la tua $f(t)$ si riscrive $f(t)=-ae^(bt)$ la cui derivata è $f'(t)=-abe^(bt)$
Quindi la tua $f(t)$ si riscrive $f(t)=-ae^(bt)$ la cui derivata è $f'(t)=-abe^(bt)$
"axpgn":
Se la variabile è $t$ allora $(V_0/R)$ è una costante che puoi chiamare $a=(V_0/R)$ così come $-1/(tau)$ è un coefficiente che chiami $b=-1/(tau)$.
Quindi la tua $f(t)$ si riscrive $f(t)=-ae^(bt)$ la cui derivata è $f'(t)=-abe^(bt)$
Scusa ma questa parte non ho ben capito da che regola proviene:
"Quindi la tua $f(t)$ si riscrive $f(t)=-ae^(bt)$ la cui derivata è $f'(t)=-abe^(bt)$"
Non ho capito cosa non hai capito ...
Ho semplicemente riscritto la funzione con le sostituzioni che ho fatto ...
Non citare tutto il messaggio ...
Ho semplicemente riscritto la funzione con le sostituzioni che ho fatto ...
Non citare tutto il messaggio ...
Allora considero V0/R costante di moltiplicazione per cui la lascio tale e quale ,dovrei considerare quindi $1-e^(-\frac{t}{\tau}$
per la sua derivata
di 1 è 0
avrei quindi
$\ (0 - e^(-\frac{t}{\tau}))$
per la funzione esponenziale
$-e^(-\frac{t}{\tau$
che regola applichi per arrivare a
$\ (-1/tau)*(-e^(-\frac{t}{\tau}))$
e quindi a
$\ 1/tau*e^(-\frac{t}{\tau})$?
Che la derivata di una funzione esponenziale tipo
$-e^(-\frac{t}{\tau}$
è il prodotto del suo coefficiente ( $-1/tau$ in questo caso) moltiplicato per la funzione ($-e^(-\frac{t}{\tau$ nel nostro caso)?
Mi hai scritto quel segno - in $f(t)=-abe^(bt)$ .
Se ho $-e^(-\frac{t}{\tau}$ lo moltiplico per $-1/tau$ (cioè il tuo b) ottengo $\ 1/tau*e^(-\frac{t}{\tau}$ che è il risultato che dovrei avere (oltre al V0/R ovviamente che tu chiami a)
Quel segno - è riferito presumo alla $e^(-\frac{t}{\tau$ giusto?
per la sua derivata
di 1 è 0
avrei quindi
$\ (0 - e^(-\frac{t}{\tau}))$
per la funzione esponenziale
$-e^(-\frac{t}{\tau$
che regola applichi per arrivare a
$\ (-1/tau)*(-e^(-\frac{t}{\tau}))$
e quindi a
$\ 1/tau*e^(-\frac{t}{\tau})$?
Che la derivata di una funzione esponenziale tipo
$-e^(-\frac{t}{\tau}$
è il prodotto del suo coefficiente ( $-1/tau$ in questo caso) moltiplicato per la funzione ($-e^(-\frac{t}{\tau$ nel nostro caso)?
Mi hai scritto quel segno - in $f(t)=-abe^(bt)$ .
Se ho $-e^(-\frac{t}{\tau}$ lo moltiplico per $-1/tau$ (cioè il tuo b) ottengo $\ 1/tau*e^(-\frac{t}{\tau}$ che è il risultato che dovrei avere (oltre al V0/R ovviamente che tu chiami a)
Quel segno - è riferito presumo alla $e^(-\frac{t}{\tau$ giusto?
È un post confusionario, in Matematica la precisione non è un optional ...
Stai parlando di funzioni e derivate quindi dagli un nome come $f(t)=-e^(-t/(tau))$ per esempio.
E poi questa cosa
Hai la funzione $f(x)=e^x$. Qual è la sua derivata? $f'(x)=e^x$
Hai la funzione $g(x)=kf(x)=ke^x$. Qual è la sua derivata? $g'(x)=kf'(x)=ke^x$
Hai la funzione [size=150]$q(x)=kf(x)^(h(x))=ke^(-x/(tau))$[/size]. Qual è la sua derivata? $q'(x)=ke^(h(x))*h'(x)$
Stai parlando di funzioni e derivate quindi dagli un nome come $f(t)=-e^(-t/(tau))$ per esempio.
E poi questa cosa
"mpg":non si può vedere non è ne carne ne pesce ...
... per la sua derivata di 1 è 0 avrei quindi $ \ (0 - e^(-\frac{t}{\tau})) $
Hai la funzione $f(x)=e^x$. Qual è la sua derivata? $f'(x)=e^x$
Hai la funzione $g(x)=kf(x)=ke^x$. Qual è la sua derivata? $g'(x)=kf'(x)=ke^x$
Hai la funzione [size=150]$q(x)=kf(x)^(h(x))=ke^(-x/(tau))$[/size]. Qual è la sua derivata? $q'(x)=ke^(h(x))*h'(x)$
Ma scusa se ho quanto sotto e devo cercare la derivata:
$1-e^(-\frac{t}{\tau}$
e devo dimostrare con i passaggi perchè scompare l'1 metto l'0 per la derivata di 1
$0-e^(-\frac{t}{\tau}$
e poi dimostro la derivata di
$-e^(-\frac{t}{\tau}$
che è
$(-frac{1}{\tau}) *(-e^(-\frac{t}{\tau}))$
in cosa sbaglio?
$1-e^(-\frac{t}{\tau}$
e devo dimostrare con i passaggi perchè scompare l'1 metto l'0 per la derivata di 1
$0-e^(-\frac{t}{\tau}$
e poi dimostro la derivata di
$-e^(-\frac{t}{\tau}$
che è
$(-frac{1}{\tau}) *(-e^(-\frac{t}{\tau}))$
in cosa sbaglio?
Vabbé, è inutile ... inizia a scrivere le cose come si deve e vedrai che va tutto a posto ...
P.S.: Ciao, Zero87
P.S.: Ciao, Zero87
Ho visto che hai modificato, grazie anche a nome di chi passa e legge l'esercizio.
Scherzi a parte, mi sono riconnesso oggi e ho visto le difficoltà che state incontrando - da fuori ho idea che ci siano incomprensioni più di dialogo che di contenuti - ma provo a fare un po' d'ordine o, almeno, spero di non dover fare disordine.
Voglio ricordare, intanto, una formula. Vado comunque a memoria, ma non credo di sbagliare, sono fiducioso.
Se indico con $D$ il segno di derivata e con $f(x)$ una generica funzione, ho
$D(e^(f(x)))=f'(x) e^(f(x))$
che poi, a prescindere dalla definizione, se non erro si calcola dalla derivazione di funzione composta. Quella che in tanti chiamano "regola della catena".
Prendiamo, comunque, il termine
$-e^(-\frac{t}{\tau})$
a prescindere dal resto, la derivata di questo termine in "t" (indicando la derivata con D) è dunque
$D(-e^(-\frac{t}{\tau})) = D(-\frac{t}{\tau}) \cdot (-e^(\frac{t}{\tau}))$
e da qui si trova la derivata "solo di questo termine" ma, come dici anche tu, essendo una somma algebrica, la derivata di una somma resta la somma delle derivate e il resto si sistema.
La differenza tra quello che ho detto io e quello che ha detto axpgn credo sia solo in un fatto di notazione perché, se ci si ragiona a freddo, si può vedere che ho detto le stesse cose. Comunque mi allineo al consiglio che ti ha dato Alex e cito questo punto
Anche se riesco a capirti, quello che hai scritto non è corretto e non parlo solo di un eventuale compito in classe o di un'interrogazione, ma anche per questioni di rigore matematico.
Si poteva dire in modo più "ordinato" quacosa del tipo (es.)
se devo derivare
$(1 - e^(-\frac{t}{\tau}))$
si tratta della derivata di una somma (algebrica) perciò
$D(1 - e^(-\frac{t}{\tau})) = D(1) + D(-e^(-\frac{t}{\tau}))$
da cui
$D(1)=0$
$D( - e^(-\frac{t}{\tau}))$
ecc...
perché comunque nella tua scrittura hai mescolato un po' di derivata con un po' di funzione principale e... rischi una linea rossa su un compito in classe!
Scherzi a parte, mi sono riconnesso oggi e ho visto le difficoltà che state incontrando - da fuori ho idea che ci siano incomprensioni più di dialogo che di contenuti - ma provo a fare un po' d'ordine o, almeno, spero di non dover fare disordine.
Voglio ricordare, intanto, una formula. Vado comunque a memoria, ma non credo di sbagliare, sono fiducioso.
Se indico con $D$ il segno di derivata e con $f(x)$ una generica funzione, ho
$D(e^(f(x)))=f'(x) e^(f(x))$
che poi, a prescindere dalla definizione, se non erro si calcola dalla derivazione di funzione composta. Quella che in tanti chiamano "regola della catena".
Prendiamo, comunque, il termine
$-e^(-\frac{t}{\tau})$
a prescindere dal resto, la derivata di questo termine in "t" (indicando la derivata con D) è dunque
$D(-e^(-\frac{t}{\tau})) = D(-\frac{t}{\tau}) \cdot (-e^(\frac{t}{\tau}))$
e da qui si trova la derivata "solo di questo termine" ma, come dici anche tu, essendo una somma algebrica, la derivata di una somma resta la somma delle derivate e il resto si sistema.
La differenza tra quello che ho detto io e quello che ha detto axpgn credo sia solo in un fatto di notazione perché, se ci si ragiona a freddo, si può vedere che ho detto le stesse cose. Comunque mi allineo al consiglio che ti ha dato Alex e cito questo punto
"mpg":
avrei quindi
$ \ (0 - e^(-\frac{t}{\tau})) $
Anche se riesco a capirti, quello che hai scritto non è corretto e non parlo solo di un eventuale compito in classe o di un'interrogazione, ma anche per questioni di rigore matematico.
Si poteva dire in modo più "ordinato" quacosa del tipo (es.)
se devo derivare
$(1 - e^(-\frac{t}{\tau}))$
si tratta della derivata di una somma (algebrica) perciò
$D(1 - e^(-\frac{t}{\tau})) = D(1) + D(-e^(-\frac{t}{\tau}))$
da cui
$D(1)=0$
$D( - e^(-\frac{t}{\tau}))$
ecc...
perché comunque nella tua scrittura hai mescolato un po' di derivata con un po' di funzione principale e... rischi una linea rossa su un compito in classe!
Esatto in pratica volevo dire e fare questo, la derivata di una somma algebrica.
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