Aiuto con un problema di geometria analitica (295939)

[erpetologo]

Discuti, al variare del parametro k, la posizione reciproca delle seguenti rette di equazioni: (2k-1)x+y-3k e 3kx-2y+k-1
Grazie mille.

[f3874de6c1206fe40aa32376201566557615d103]

Ciao,

il fascio
(2k-1)x + y - 3k=0
ha coefficiente angolare
(-2k+1)/1 = 1-2k

il fascio
3kx - 2y + k - 1=0
ha coefficiente angolare
-3k/-2=3k/2

se hai i coefficienti angolari uguali hai rette parallele
1-2k=3k/2
2-4k=3k
k=2/7

per k=2/7 le rette sono parallele

quindi le rette diventano
(-3/7)x + y -6/7=0
(6/7)x - 2y -1/7=0

per k≠2/7
le rette hanno coefficienti angolari diversi per cui non sono parallele e quindi si incontrano in un punto (rette incidenti)

saluti.