Aiuto con un limite notevole

[zorro29]

Salve ho un problema con questo limite che dovrei risolvere senza utilizzare Hopital.
$ lim_(x -> 0) sin^3(x)/(x(1-cos^3(x))) $
Ho provato a semplificare utilizzando il limite notevole del seno arrivando a questo punto, ma non riesco a proseguire.
$ lim_(x -> 0) sin^3(x)/(x(1-cos^3(x))) = lim_(x -> 0) x^2/x^2 sin^3(x)/(x(1-cos^3(x))) =lim_(x -> 0) x^2/((1-cos^3(x))) $
Sapete dirmi se il passaggio usato è corretto e nel caso come proseguire? Grazie a tutti per l'aiuto!

[mgrau]

Differenza di due cubi, poi limite notevole $lim_(x->0) (1- cos x)/x^2 = 1/2$

[@melia]

O anche
$ lim_(x -> 0) sin^3(x)/(x(1-cos^3(x))) = lim_(x -> 0) sinx/x* sin^2 x/(1-cos^3x)=$
$=lim_(x -> 0) sinx/x * lim_(x -> 0) (1-cos^2x)/(1-cos^3x)=$ calcolo il primo limite notevole, scompong nel secondoo
$=1* lim_(x -> 0) ((1-cosx)(1+cosx))/((1-cosx)(1+cosx+cos^2x))=$ semplifico il fattore $1-cosx$
$=lim_(x -> 0) (1+cosx)/(1+cosx+cos^2x)=2/3$