Aiuto con un limite
Dopo tanto tempo ho ripreso in mano i limiti per lo studio di una funzione irrazionale...
Ho cercato di ricordare da sola come fare ma nel calcolo dell'asintoto obliquo mi sono bloccata :oops: :oops:
Per il calcolo della q.
Mi date una dritta?
Ecco qui: $lim_{x \to \infty}(sqrt((x^3-x^2)/(x+1))-x)$
Invece la funzione è questa qui: $sqrt((x^3-x^2)/(x+1))$
PS: Anche $x+1$ è sotto radice, ma non so perchè non me lo mette.
Grazie mille in anticipo!
Ho cercato di ricordare da sola come fare ma nel calcolo dell'asintoto obliquo mi sono bloccata :oops: :oops:
Per il calcolo della q.
Mi date una dritta?
Ecco qui: $lim_{x \to \infty}(sqrt((x^3-x^2)/(x+1))-x)$
Invece la funzione è questa qui: $sqrt((x^3-x^2)/(x+1))$
PS: Anche $x+1$ è sotto radice, ma non so perchè non me lo mette.
Grazie mille in anticipo!
Risposte
Prova ad operare come segue (ricordando il prodotto notevole [tex]$a^{2}-b^{2}=(a-b)\cdot(a+b)$[/tex]): [tex]$\lim_{x \rightarrow +\infty} \frac{\left (\sqrt{\frac{x^{3}-x^{2}}{x+1}} -x \right)}{1} \cdot \frac{\sqrt{\frac{x^{3}-x^{2}}{x+1}}+x}{\sqrt{\frac{x^{3}-x^{2}}{x+1}}+x}$[/tex]
Guarda che gli asintoti obliqui destro e sinistro sono diversi: $lim_{x \to \+-infty} 1/x * sqrt((x^3-x^2)/(x+1)) = +-1$.
Del resto la scrittura [tex]$\lim_{x \rightarrow \infty} f(x)$[/tex] ha poco senso (non per niente, più sopra, ho specificato il segno dell'infinito).
Non è del tutto vero che ha poco senso. Questo link dovrebbe soddisfare le curiosità in proposito:
http://www.batmath.it/matematica/a_limiti/retta_estesa.htm
http://www.batmath.it/matematica/a_limiti/retta_estesa.htm
"Seneca":
Non è del tutto vero che ha poco senso. Questo link dovrebbe soddisfare le curiosità in proposito:
http://www.batmath.it/matematica/a_limiti/retta_estesa.htm
Ovviamente non ero a conoscenza di questa questione. Solo, la mia prof. di matematica ci ha sempre caldamente invitati ad indicare il segno dell'infinito per non creare confusioni o nonsenses nel calcolo di limiti di funzioni come p.e [tex]$e^{x}$[/tex].
Grazie per la segnalazione.
Anche io ho pensato di usare quel modo però non mi portava.
Ho provato ancora e mi viene sempre $-1/2$ ... ($\+infty$)
Vi metto il procedimento. Ditemi dove sbaglio...
$\lim_{x \to \+infty}((-x^2)/(x+1))/(sqrt((x^3-x^2)/(x+1))+x)$ (in radice anche il secondo $x+1$)
$\lim_{x \to \+infty}((-x^2)/(x*(1+1/x)))/(sqrt((x^3*(1-1/x))/(x*(1+1/x)))+x)$ (in radice anche il secondo $x*(1+1/x)$)
$\lim_{x \to \+infty}-x/(sqrt(x^2)+x)
$-1/2$ invece di $-1$ !
PS: So che i due asintoti sono diversi, m l'ho già calcolato per tutti e due e mi vengono $+1$ e $-1$
Ho provato ancora e mi viene sempre $-1/2$ ... ($\+infty$)
Vi metto il procedimento. Ditemi dove sbaglio...
$\lim_{x \to \+infty}((-x^2)/(x+1))/(sqrt((x^3-x^2)/(x+1))+x)$ (in radice anche il secondo $x+1$)
$\lim_{x \to \+infty}((-x^2)/(x*(1+1/x)))/(sqrt((x^3*(1-1/x))/(x*(1+1/x)))+x)$ (in radice anche il secondo $x*(1+1/x)$)
$\lim_{x \to \+infty}-x/(sqrt(x^2)+x)
$-1/2$ invece di $-1$ !
PS: So che i due asintoti sono diversi, m l'ho già calcolato per tutti e due e mi vengono $+1$ e $-1$
"Sherry_DMP":
[...]
$\lim_{x \to \+infty}((-x^2)/(x+1))/(sqrt((x^3-x^2)/(x+1))+x)$ (in radice anche il secondo $x+1$)
Qui sopra, intanto, c'è un errore di calcolo.
[tex]$\frac{\sqrt{\frac{x^{3}-x^{2}}{x+1}}-x}{1} \cdot \frac{\sqrt{\frac{x^{3}-x^{2}}{x+1}}+x}{\sqrt{\frac{x^{3}-x^{2}}{x+1}}+x}=\frac{\frac{x^{3}-x^{2}}{x+1} - x^{2}}{\sqrt{\frac{x^{3}-x^{2}}{x+1}}+x}=\frac{\frac{x^{3}-x^{2} -x^{3} -x^{2}}{x+1}}{\sqrt{\frac{x^{3}-x^{2}}{x+1}}+x}=\frac{\frac{-2x^{2}}{x+1}}{\sqrt{\frac{x^{3}-x^{2}}{x+1}}+x}$[/tex]
"Delirium":
[quote="Seneca"]Non è del tutto vero che ha poco senso. Questo link dovrebbe soddisfare le curiosità in proposito:
http://www.batmath.it/matematica/a_limiti/retta_estesa.htm
Ovviamente non ero a conoscenza di questa questione. Solo, la mia prof. di matematica ci ha sempre caldamente invitati ad indicare il segno dell'infinito per non creare confusioni o nonsenses nel calcolo di limiti di funzioni come p.e [tex]$e^{x}$[/tex].
Grazie per la segnalazione.[/quote]
Io non mi sogno neanche di fare in quell'altra maniera! Ma è comunque bene sapere che, volendo, si può.
[OT]
Ecco, so che non è la sezione adatta, però magari potrebbe interessarvi per approfondimenti futuri: quello di cui state parlando è, in realtà, un concetto topologico non banale: qui, ad esempio, per maggiori dettagli.
Come potete vedere dalla definizione, non è una cosa banale; al contrario, già solo verificare che quello è effettivamente uno spazio topologico è un interessante esercizio, che suggerisco di fare a chiunque si interessi di topologia.
Naturalmente, a livello intuitivo e informale va benissimo l'ottima descrizione che fa Battaia.
Ok, chiusa parentesi.
[/OT]
Ecco, so che non è la sezione adatta, però magari potrebbe interessarvi per approfondimenti futuri: quello di cui state parlando è, in realtà, un concetto topologico non banale: qui, ad esempio, per maggiori dettagli.
Come potete vedere dalla definizione, non è una cosa banale; al contrario, già solo verificare che quello è effettivamente uno spazio topologico è un interessante esercizio, che suggerisco di fare a chiunque si interessi di topologia.
Naturalmente, a livello intuitivo e informale va benissimo l'ottima descrizione che fa Battaia.
Ok, chiusa parentesi.
[/OT]
"Paolo90":
[OT]
Ecco, so che non è la sezione adatta, però magari potrebbe interessarvi per approfondimenti futuri: quello di cui state parlando è, in realtà, un concetto topologico non banale: qui, ad esempio, per maggiori dettagli.
Come potete vedere dalla definizione, non è una cosa banale; al contrario, già solo verificare che quello è effettivamente uno spazio topologico è un interessante esercizio, che suggerisco di fare a chiunque si interessi di topologia.
Naturalmente, a livello intuitivo e informale va benissimo l'ottima descrizione che fa Battaia.
Ok, chiusa parentesi.
[/OT]
Salute Paolo.
Non conoscevo nel dettaglio la cosa (non ho ancora fatto Topologia) ma immaginavo ci fossero dietro un bel po' di grane.
Grazie dell'informazione, comunque.
Delirium:
Qui sopra, intanto, c'è un errore di calcolo.
[tex]$\frac{\sqrt{\frac{x^{3}-x^{2}}{x+1}}-x}{1} \cdot \frac{\sqrt{\frac{x^{3}-x^{2}}{x+1}}+x}{\sqrt{\frac{x^{3}-x^{2}}{x+1}}+x}=\frac{\frac{x^{3}-x^{2}}{x+1} - x^{2}}{\sqrt{\frac{x^{3}-x^{2}}{x+1}}+x}=\frac{\frac{x^{3}-x^{2} -x^{3} -x^{2}}{x+1}}{\sqrt{\frac{x^{3}-x^{2}}{x+1}}+x}=\frac{\frac{-2x^{2}}{x+1}}{\sqrt{\frac{x^{3}-x^{2}}{x+1}}+x}$[/tex]
Ecco... era proprio l'errore di calcolo. Ora non ho più problemi!
Grazie mille.
Scusate il disturbo per una cosa così banale :D
Buona giornata ^^
Nessun problema. Ciao.
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