Aiuto con studio derivabilità di una funzione

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Ciao a tutti

Ho dei problemi a capire bene come si ragiona con il limite destro e sinistro del rapporto incrementale. Per esempio adesso sto provando la verifica di continuità e derivabilità di alcune funzioni ed in una mi scappa fuori il problema in oggetto

$ y=|2x-4|+|x| $ con $ x=2 $

Per prima cosa verifico che il limite per x tendente a 2 da destra e da sinistra sia uguale e lo è, il limite è 2 quindi la funzione è continua

A questo punto passo a verificare se la derivata è uguale da destra e da sinistra quindi verifico il limite per h tendente a zero (da destra e da sinistra) del rapporto incrementale della funzione in oggetto ovvero

$ lim_(h -> 0+) (|2(2+h)-4|+|2+h|-|2(2)-4|+|2|)/h $

$ lim_(h -> 0-) (|2(2+h)-4|+|2+h|-|2(2)-4|+|2|)/h $

Ora però nel momento in cui verifico il limite per h tendente a 0+ ottengo il risultato corretto 3 ma non mi riesce di capire come il limite per h tendente a 0- possa risultare -1

Per esempio il valore assoluto $ |4+2h| $ mi sembra sia positivo sia per h tendente a 0+ che 0- quindi anche equazioni mantengono i loro segni...

Qualche anima pia che mi spieghi cosa sbaglio?

Grazie come sempre!

[@melia]

Manca il $-4$

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Oops... sorry!

[@melia]

Con il -4 non hai più il termine $|4+2h|$ ma solo $|2h|$ che cambia segno per $h->0$ da destra o da sinistra.

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E quindi -2h/h= -1 quindi il coefficente angolare della retta a sinistra di h è -1

Niente, ci devo ragionare con taaanta calma e poi le cose si spiegano, grazie mille del prezioso aiuto!!

[@melia]

Prego. Scusa le risposte telegrafiche, ma se non sono al computer ho un po' di difficoltà. Le tastiere touch non sono di mio gradimento.