Aiuto con risoluzione di una disequazione di II grado
Salve a tutti!
Mi sono bloccato con la risoluzione di questa disequazion:
√2x (1 + √2x - √6/2 ) + x > √3/2 + √2x
ecco i passaggi che ho fatto:
√2x + 4x^2 - 6x + x > (√3 + 2√2x)/2
√2x + 8x^2 - 12x + 2x > √3 + 2√2x
semplificando diventa
8x^2 - 10x - √3
Quando vado a calcolare il discriminante mi viene 100+32√3. Ciò mi crea difficoltà nel calcolo delle due soluzioni e quindi nella risoluzione della disequazione.
Grazie in anticipo.
Mi sono bloccato con la risoluzione di questa disequazion:
√2x (1 + √2x - √6/2 ) + x > √3/2 + √2x
ecco i passaggi che ho fatto:
√2x + 4x^2 - 6x + x > (√3 + 2√2x)/2
√2x + 8x^2 - 12x + 2x > √3 + 2√2x
semplificando diventa
8x^2 - 10x - √3
Quando vado a calcolare il discriminante mi viene 100+32√3. Ciò mi crea difficoltà nel calcolo delle due soluzioni e quindi nella risoluzione della disequazione.
Grazie in anticipo.
Risposte
Caro Leonida, non si capisce niente di quello che hai scritto, che ne dici di provare a leggere questo?
Comunque dal poco che ho capito credo che tu abbia sbagliato la moltiplicazione iniziale e che il tuo problema siano i radicali:
$sqrt2*sqrt2=sqrt4=2$ e $sqrt2*x*sqrt6/2=(sqrt12*x)/2=(2*sqrt3*x)/2=sqrt3*x$
Comunque dal poco che ho capito credo che tu abbia sbagliato la moltiplicazione iniziale e che il tuo problema siano i radicali:
$sqrt2*sqrt2=sqrt4=2$ e $sqrt2*x*sqrt6/2=(sqrt12*x)/2=(2*sqrt3*x)/2=sqrt3*x$
Chiedo scusa per aver digitato male la disequazione. Ecco qualla corretta dopo essermi reso conto anche degli errori grazie a @melia:
$sqrt(2)*x*(1+sqrt(2)*x-sqrt(6)/2)+x>sqrt(3)/2+sqrt(2)*x$
Ecco i passaggi:
$sqrt(2)*x+2*x^2-(2*sqrt(3))/2*x+x>sqrt(3)+2*sqrt(2)*x$
$2*sqrt(2)*x+4*x^2-2*sqrt(3)*x+2x>sqrt(3)+2*sqrt(2)*x$
semplificando:
$4*x^2-2*sqrt(3)*x+2x-sqrt(3)>0$
il discriminante: $16+8*sqrt(3)$
e a questo punto mi blocco nuovamente per la ricerca delle due soluzioni. Apllicando la formula risolutiva verrebbe un radicale doppio che ho risolto trovandomi: $(4*sqrt(3)+2)/8$ ma non escono le soluzioni riportate dal libro ovvero $-1/2$ e $sqrt(3)/2$
$sqrt(2)*x*(1+sqrt(2)*x-sqrt(6)/2)+x>sqrt(3)/2+sqrt(2)*x$
Ecco i passaggi:
$sqrt(2)*x+2*x^2-(2*sqrt(3))/2*x+x>sqrt(3)+2*sqrt(2)*x$
$2*sqrt(2)*x+4*x^2-2*sqrt(3)*x+2x>sqrt(3)+2*sqrt(2)*x$
semplificando:
$4*x^2-2*sqrt(3)*x+2x-sqrt(3)>0$
il discriminante: $16+8*sqrt(3)$
e a questo punto mi blocco nuovamente per la ricerca delle due soluzioni. Apllicando la formula risolutiva verrebbe un radicale doppio che ho risolto trovandomi: $(4*sqrt(3)+2)/8$ ma non escono le soluzioni riportate dal libro ovvero $-1/2$ e $sqrt(3)/2$
la formula risolutiva dovrebbe essere $x_(1,2)=((-2+2sqrt3)+-2+2sqrt3)/8$
ti torna ?
ti torna ?
$x_(1,2)=(2sqrt3-2+-(2sqrt3+2))/8$
Non so in quale punto tu abbia sbagliato i calcoli, ma le soluzioni che vengono da questa equazione sono proprio quelle del tuo libro e sono esattamente le soluzioni dell'equazione alla quale sei arrivato.
Non so in quale punto tu abbia sbagliato i calcoli, ma le soluzioni che vengono da questa equazione sono proprio quelle del tuo libro e sono esattamente le soluzioni dell'equazione alla quale sei arrivato.
"@melia":
$x_(1,2)=(2sqrt3-2+-(2sqrt3+2))/8$
Non so in quale punto tu abbia sbagliato i calcoli, ma le soluzioni che vengono da questa equazione sono proprio quelle del tuo libro e sono esattamente le soluzioni dell'equazione alla quale sei arrivato.
quindi se ho capito bene $4*x^2-2*sqrt(3)*x+2*x-sqrt(3)>0$ è esatta fin qui?
Certo e anche il discriminante è giusto.
"Leonida":
il discriminante: $16+8*sqrt(3)$
e a questo punto mi blocco nuovamente per la ricerca delle due soluzioni. Apllicando la formula risolutiva verrebbe un radicale doppio che ho risolto trovandomi: $(4*sqrt(3)+2)/8$
la soluzione del radicale doppio non è $(4*sqrt(3)+2)/8$ ma $(sqrt(4*3)+2)=>(sqrt(2^2*3)+2)$ ed ottieni $(2*sqrt(3)+2)$
Ho capito dove sta l'errore:
nel fare la formula risolutiva il b io distrattamente intendevo che fosse solo $-2*sqrt(3)*x$ senza considerare anche 2x
Grazie mille per l'aiuto.
nel fare la formula risolutiva il b io distrattamente intendevo che fosse solo $-2*sqrt(3)*x$ senza considerare anche 2x
Grazie mille per l'aiuto.
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