Aiuto con moltiplicazione di radicali ad indici diversi

[Daniele84bl]

Ciao a tutti, ho un problema con i seguenti due radicali.

1 = $root(2)((m^2+2m+4)/(m-3))*root(2)((m-2)/(m^3-8))*root(2)(1/(m-3))$

2 = $root(2)((4ab)/(a-b))*root(3)((a+b)^2/(4ab)-1)*root(6)(1/(4ab))$

In pratica non riesco a concluderle. Raccolgo in fattori lì dove possibile, faccio il comune multiplo degli indici lì dove necessario. Però mi fermo a questi passaggi per la prime e per la seconda:

1 = $root(2)([(m(m+2)+4)/(m-3)]*[(m-2)/[(m+2)(m+2)(m-2)]]1/(m-3)$

2 = $root(6)([(12a^3b^3)/(a-b)^3]*[(a+b)^4/(8a^2b^2)-1]1/(4ab)$

Ho già fatto qualche errore o semplicemente sbaglio a proseguire?
Il libro confermerebbe che la prima risulta $1/(m-3)$ e la seconda $root(6)(a-b)$

[*v.tondi]

Per la prima devi scomporre in fattori i polinomi, ma non come li hai scomposti tu:
$root(2)((m^2+2m+4)/(m-3))*root(2)((m-2)/(m^3-8))*root(2)(1/(m-3))$
$root(2)((m^2+2m+4)/(m-3)(m-2)/((m-2)(m^2+2m+4))1/(m-3))$. Adesso puoi semplificare.

[Daniele84bl]

Grazie

[@melia]

Per la seconda
non puoi procedere elevando al quadrato gli addendi della radice cubica, devi prima eseguire i calcoli
$root(2)((4ab)/(a-b))*root(3)((a+b)^2/(4ab)-1)*root(6)(1/(4ab))=$
$=root(2)((4ab)/(a-b))*root(3)((a^2+2ab+b^2-4ab)/(4ab))*root(6)(1/(4ab))=$
mi sono fatta prendere la mano e ho finito i calcoli, mi spiaceva cancellarli e li ho nascosti, un altro errore che hai fatto è che se porti il 4 dalla radice quadrata a quella sesta non devi moltiplicarlo per 3, ma elevarlo alla terza

$=root(2)((4ab)/(a-b))*root(3)((a-b)^2/(4ab))*root(6)(1/(4ab))=$
$=root(6)((4^3a^3b^3)/(a-b)^3*(a+b)^4/(4^2a^2b^2)*1/(4ab))=$
$=root(6)(a-b)$

[Daniele84bl]

E grazie anche a te. Siete stati molto chiari.