Aiuto con limite
Ho questo limite: $lim_(x->0)(1-sinx)^(cosx/x)$
Ho pensato di portarlo al limite notevole $lim_(x->infty)(1+1/x)^x=e$ con una sostituzione, ma non so cosa sostituire per avere un $t->infty$. Potreste aiutarmi a capire cosa fare?
Ho pensato di portarlo al limite notevole $lim_(x->infty)(1+1/x)^x=e$ con una sostituzione, ma non so cosa sostituire per avere un $t->infty$. Potreste aiutarmi a capire cosa fare?
Risposte
È analogo a questo:
viewtopic.php?f=11&t=194730
prova a moltiplicare e dividere l'esponente per $sen(x)$.
X non deve tendere all'infinito perché sono formule goniometriche.
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prova a moltiplicare e dividere l'esponente per $sen(x)$.
X non deve tendere all'infinito perché sono formule goniometriche.
Ma così non risolvo nulla, mi rimane la forma indeterminata $1^(infty)$
No. Se moltiplichi e dividi per sen(x) l'esponente l'indecisione si scioglie.
Se fosse $ lim_(x->0)(1-sinx)^(-1/sinx) $ lo sapresti risolvere?
No melia, avrei lo stesso problema.
Se moltiplico e divido l'esponente per $sinx$ ottengo: $lim_(x->0)(1-sinx)^((sinxcosx)/(xsinx))$. All'esponente ho il limite notevole che fà 1 ma poi rimane $cosx/sinx$ che fa $+infty$
Se moltiplico e divido l'esponente per $sinx$ ottengo: $lim_(x->0)(1-sinx)^((sinxcosx)/(xsinx))$. All'esponente ho il limite notevole che fà 1 ma poi rimane $cosx/sinx$ che fa $+infty$
Nel caso di melia ho pensato di mettere x sopra il seno e anche sotto e il limite viene -1
Proviamo così $lim_(t->0)(1+t)^(1/t)$ . Questo, dove ho posto $t=-sinx$, lo sai risolvere?
Provo così: chiamo $h=1/t$ e ho: $lim_(h->+infty)(1+1/h)^h=e$
Non hai ancora capito del tutto i limiti devi fare tonnellate di esercizi. Un treno alla volta.
Il limite di Melia $ lim_(t->0)(1+t)^(1/t) $ è un notevole.
Il limite di Melia $ lim_(t->0)(1+t)^(1/t) $ è un notevole.
Ah, non lo sapevo, nel mio libro quello non c'è. Ma come lo risolto va bene?
Va bene, allora siamo arrivati a
$ lim_(x->0)(1-sinx)^(-1/sinx) =e$ continuiamo e completiamo
$ lim_(x->0)(1-sinx)^(cosx/x)= lim_(x->0)[(1-sinx)^(-1/sinx)]^(-(sinx*cosx)/x) =e^(-1*1)=1/e$
$ lim_(x->0)(1-sinx)^(-1/sinx) =e$ continuiamo e completiamo
$ lim_(x->0)(1-sinx)^(cosx/x)= lim_(x->0)[(1-sinx)^(-1/sinx)]^(-(sinx*cosx)/x) =e^(-1*1)=1/e$
Quindi questo è tutto il percorso per arrivare alla soluzione, o ce n'è uno più breve?
Un'altra domanda: perchè nei libri di liceo non mettono tutti i limiti notevoli?
Un'altra domanda: perchè nei libri di liceo non mettono tutti i limiti notevoli?
Ma che libro è?
E' matematica blu 2.0 vol. 5, adottato in molti licei scientifici
Bergamini, Trifone, Barozzi? Bene vai all'esercizio 333 p.1529.
In effetti non è proprio un notevole, è un notevole corretto via... Però se te lo ritrovi un domani ricordalo ecco. tutto qua.
Cioè corretto via? Quindi in pratica il libro l'ha proposto come esercizio, ma si dimostra a partire dal limite notevole $lim_(x->infty)(1+1/x)^x$
Esattamente.
Perfetto! Grazie tante per l'aiuto!
"SirDanielFortesque":
Non hai ancora capito del tutto i limiti devi fare tonnellate di esercizi. Un treno alla volta.
Il limite di Melia $ lim_(t->0)(1+t)^(1/t) $ è un notevole.
Forse più che tonnellate di esercizi è meglio pochi ma pensati, discussi , analizzati a lungo, cercando di trovare la soluzione da solo e non rinunciando subito o quasi
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