Aiuto con esercizio di matematica iperbole

[Sunflower_-96]

Buongiorno a tutti, ho bisogno di un aiuto per il seguente esercizo:

data l’equazione y=(3ax+b)/(x-c), determina a, b, c che appartengono a R in modo che il grafico della funzione passi per il punto a(3;14) e gli asintoti siano x=2 e y=6. disegna la curva così ottenuta.

So che data la richiesta ho bisogno di impostare un sistema a tre incognite, una posso ottenerla imponendo il passaggio per il punto A, l'altra sfruttando il fatto che l'asintoto verticale X=2 si verifica quando il denominatore della funzione si annulla. Non so come impostare la terza sfruttando l'asintoto orizzontale. Non ho ancora fatto limiti e derivate quindi non posso usarli per risolvere l'esercizio. Qualcuno può mettermi sulla buona strada?

[anna.supermath]

La funzione che hai è un’omografica, ossia una funzione del tipo y= (ax +c)/(bx+d)
Questa funzione ha asintoto verticale
x= -d/b
ed asintoto orizzontale
y =a/b
Nel caso della tua funzione, per avere la terza relazione del sistema, dovresti imporre:
(3a/1)= 6
perchè
y=3a/1
y=6
li devi uguagliare.
Prova a fare i calcoli, più tardi ti mando la soluzione
:)

Aggiunto 1 ora 48 minuti più tardi:

Ti allego la soluzione con grafico della funzione. Non avendo fatto ancora limiti e derivate il grafico di questa funzione particolare lo dovresti conoscere proprio perché una funzione particolare, ciò che te la caratterizza sono i punti di intersezione con gli assi e gli asintoti.
Chiedi pure se hai dubbi.