Aiuto con equazione logaritmica e altri due esercizi
Salve,
Non riesco in questa equazione logaritmica:
$ x^2 - 3 | x| + 2 = 0 $
Ho provato a svolgerla come se fosse un equazione con valore assoluto e termine noto variabile, quindi portato $| x|$ a sinistra.
Facendo l'unione dei due sistemi misti, andando a svolgere l'equazione di secondo grado mi esce il delta negativo.
Inoltre non riesco nemmeno con:
scusate se ho messo un immagine invece del codice, non sono riuscito..
Mi potreste aiutare con tutte e tre perfavore? grazie mille
Non riesco in questa equazione logaritmica:
$ x^2 - 3 | x| + 2 = 0 $
Ho provato a svolgerla come se fosse un equazione con valore assoluto e termine noto variabile, quindi portato $| x|$ a sinistra.
Facendo l'unione dei due sistemi misti, andando a svolgere l'equazione di secondo grado mi esce il delta negativo.
Inoltre non riesco nemmeno con:
scusate se ho messo un immagine invece del codice, non sono riuscito..
Mi potreste aiutare con tutte e tre perfavore? grazie mille
Risposte
Cosa c'entra coi logaritmi la prima? È una normale equazione di secondo grado anzi due ...
La terza non è neppure un'equazione ...
Per la seconda ... $log_(1/16) x = 1/4\ ->\ log_(1/16) x = 1/4 log_(1/16) (1/16)\ ->\ log_(1/16) x = log_(1/16) (1/16)^(1/4)$
$x=(1/16)^(1/4)\ ->\ x=(2^(-4))^(1/4)\ ->\ x=2^(-1)\ ->\ x=1/2$
Per la seconda ... $log_(1/16) x = 1/4\ ->\ log_(1/16) x = 1/4 log_(1/16) (1/16)\ ->\ log_(1/16) x = log_(1/16) (1/16)^(1/4)$
$x=(1/16)^(1/4)\ ->\ x=(2^(-4))^(1/4)\ ->\ x=2^(-1)\ ->\ x=1/2$
La terza è un semplice calcolo algebrico
$7^(2+log_7 x)=7^2*7^(log_7 x)=49x$
$7^(2+log_7 x)=7^2*7^(log_7 x)=49x$
"axpgn":
La terza non è neppure un'equazione ...
Per la seconda ... $log_(1/16) x = 1/4\ ->\ log_(1/16) x = 1/4 log_(1/16) (1/16)\ ->\ log_(1/16) x = log_(1/16) (1/16)^(1/4)$
$x=(1/16)^(1/4)\ ->\ x=(2^(-4))^(1/4)\ ->\ x=2^(-1)\ ->\ x=1/2$
Ho sbagliato, volevo scrivere fosse un equazione con valore assoluto..
Ti ringrazio, non avevo trasformato $ x=(1/16)^(1/4)\ $ in $ x=(2^(-4))^(1/4)\ $
"@melia":
La terza è un semplice calcolo algebrico
$7^(2+log_7 x)=7^2*7^(log_7 x)=49x$
Mi sfugge perchè $ 7^(log_7 x) $ dia come risultato x
Per la definizione stessa di logaritmo ... un logaritmo non è altro che un esponente ...
Per comodità diamo un nome al nostro logaritmo: lo chiamiamo $a$ cioè $a=log_7 x$
Abbiamo detto che il logaritmo è un esponente ma di quale base? Ovviamente della base del logaritmo cioè , nel nostro caso, $7^a$
Quindi il logaritmo è un esponente da dare alla base del logaritmo ma per ottenere cosa? Per ottenere l'argomento del logaritmo cioè $7^a=x$, il che è equivalente a dire $log_7 7^a=log_7 x\ ->\ a=log_7 x$ (come detto sopra)
Ma se la situazione è questa allora avremo $7^a=x\ ->\ 7^(log_7 x)=x$
Cordialmente, Alex
Per comodità diamo un nome al nostro logaritmo: lo chiamiamo $a$ cioè $a=log_7 x$
Abbiamo detto che il logaritmo è un esponente ma di quale base? Ovviamente della base del logaritmo cioè , nel nostro caso, $7^a$
Quindi il logaritmo è un esponente da dare alla base del logaritmo ma per ottenere cosa? Per ottenere l'argomento del logaritmo cioè $7^a=x$, il che è equivalente a dire $log_7 7^a=log_7 x\ ->\ a=log_7 x$ (come detto sopra)
Ma se la situazione è questa allora avremo $7^a=x\ ->\ 7^(log_7 x)=x$
Cordialmente, Alex
Io, da questa spiegazione, non avrei capito un tubo (sai a cosa mi riferisco, Alex................. 
)
Avrei detto che se il logaritmo base $7$ di $x$ è l'esponente al quale elevare $7$ per ottenere $x$, allora elevando $7$ a quell'esponente ottengo $x$...............
)Avrei detto che se il logaritmo base $7$ di $x$ è l'esponente al quale elevare $7$ per ottenere $x$, allora elevando $7$ a quell'esponente ottengo $x$...............
In realtà è stato chiarissimo e ho capito (con tutto che sono davvero scarso..) non mi era mai capitato di avere un logaritmo all'esponente.
Per la seguente equazione in valore assoluto
cosa devo fare?
Per la seguente equazione in valore assoluto
"LucaHode":
Non riesco in questa equazione logaritmica:
$ x^2 - 3 | x| + 2 = 0 $
Ho provato a svolgerla come se fosse un equazione con valore assoluto e termine noto variabile, quindi portato $| x|$ a sinistra.
Facendo l'unione dei due sistemi misti, andando a svolgere l'equazione di secondo grado mi esce il delta negativo.
cosa devo fare?
Come già detto da Alex, queste sono in realtà due equazioni di secondo grado, e precisamente:
$x^2 - 3x + 2=0$ se è $x>0$
e
$x^2 - 3(-x) + 2=0 -> x^2 +3x+2=0$ se è $x<0$
Ovviamente non si da' il caso $x=0$. Il motivo è molto semplice: se è $x>0$ il suo valore coincide con quello assoluto, e l'equazione rimane tale e quale. Nel caso $x<0$ per ottenere il valore assoluto di $x$ devi cambiargli di segno, da cui la forma che ho scritto per seconda. Il termine di secondo grado rimane invariato perché elevando $x$ al quadrato, il risultato è sempre il medesimo.
Ora si tratta di risolvere separatamente le due equazioni, che hanno entrambe $\Delta>0$ e di scriverne i risultati separando i due casi.
$x^2 - 3x + 2=0$ se è $x>0$
e
$x^2 - 3(-x) + 2=0 -> x^2 +3x+2=0$ se è $x<0$
Ovviamente non si da' il caso $x=0$. Il motivo è molto semplice: se è $x>0$ il suo valore coincide con quello assoluto, e l'equazione rimane tale e quale. Nel caso $x<0$ per ottenere il valore assoluto di $x$ devi cambiargli di segno, da cui la forma che ho scritto per seconda. Il termine di secondo grado rimane invariato perché elevando $x$ al quadrato, il risultato è sempre il medesimo.
Ora si tratta di risolvere separatamente le due equazioni, che hanno entrambe $\Delta>0$ e di scriverne i risultati separando i due casi.
"teorema55":
Come già detto da Alex, queste sono in realtà due equazioni di secondo grado, e precisamente:
$x^2 - 3x + 2=0$ se è $x>0$
e
$x^2 - 3(-x) + 2=0 -> x^2 +3x+2=0$ se è $x<0$
Ovviamente non si da' il caso $x=0$. Il motivo è molto semplice: se è $x>0$ il suo valore coincide con quello assoluto, e l'equazione rimane tale e quale. Nel caso $x<0$ per ottenere il valore assoluto di $x$ devi cambiargli di segno, da cui la forma che ho scritto per seconda. Il termine di secondo grado rimane invariato perché elevando $x$ al quadrato, il risultato è sempre il medesimo.
Ora si tratta di risolvere separatamente le due equazioni, che hanno entrambe $\Delta>0$ e di scriverne i risultati separando i due casi.
Io invece avevo provato ad isolare $ |x| $
per arrivare alla forma $ |A(x)| = B(x) $
mettendo $ |x| = -x^2 -3 +2 $
Facendo così il seguente sistema: $ { ( x >= 0 ),( x = -x^2 -1 ):} uu { ( x < 0 ),( - x = -x^2 -1 ):} $
Quindi è stata una pazzia cercare di isolare $|x|$ giusto?..
Sì 
Premesso che io non comprendo quale vantaggio dia metterlo in quella forma e premesso anche che hai sbagliato nell'applicarla (casomai dovevi dividere per $3$ non spostarlo ed anche i segni non sono tutti corretti), in questo caso la cosa più semplice era proprio quella di "sciogliere" il valore assoluto nei due casi e risolvere le due equazioni di secondo grado ...
Cordialmente, Alex
Premesso che io non comprendo quale vantaggio dia metterlo in quella forma e premesso anche che hai sbagliato nell'applicarla (casomai dovevi dividere per $3$ non spostarlo ed anche i segni non sono tutti corretti), in questo caso la cosa più semplice era proprio quella di "sciogliere" il valore assoluto nei due casi e risolvere le due equazioni di secondo grado ...
Cordialmente, Alex
"LucaHode":
... non mi era mai capitato di avere un logaritmo all'esponente. ...
Non è una rarità ... per esempio è un "trucchetto" molto usato nel calcolo di certe tipologie di limiti ...
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