Aiuto con equazione logaritmica e altri due esercizi

Hode
Salve,

Non riesco in questa equazione logaritmica:

$ x^2 - 3 | x| + 2 = 0 $

Ho provato a svolgerla come se fosse un equazione con valore assoluto e termine noto variabile, quindi portato $| x|$ a sinistra.

Facendo l'unione dei due sistemi misti, andando a svolgere l'equazione di secondo grado mi esce il delta negativo.

Inoltre non riesco nemmeno con:




scusate se ho messo un immagine invece del codice, non sono riuscito..

Mi potreste aiutare con tutte e tre perfavore? grazie mille

Risposte
axpgn
Cosa c'entra coi logaritmi la prima? È una normale equazione di secondo grado anzi due ...

axpgn
La terza non è neppure un'equazione ...

Per la seconda ... $log_(1/16) x = 1/4\ ->\ log_(1/16) x = 1/4 log_(1/16) (1/16)\ ->\ log_(1/16) x = log_(1/16) (1/16)^(1/4)$

$x=(1/16)^(1/4)\ ->\ x=(2^(-4))^(1/4)\ ->\ x=2^(-1)\ ->\ x=1/2$

@melia
La terza è un semplice calcolo algebrico
$7^(2+log_7 x)=7^2*7^(log_7 x)=49x$

Hode
"axpgn":
La terza non è neppure un'equazione ...

Per la seconda ... $log_(1/16) x = 1/4\ ->\ log_(1/16) x = 1/4 log_(1/16) (1/16)\ ->\ log_(1/16) x = log_(1/16) (1/16)^(1/4)$

$x=(1/16)^(1/4)\ ->\ x=(2^(-4))^(1/4)\ ->\ x=2^(-1)\ ->\ x=1/2$


Ho sbagliato, volevo scrivere fosse un equazione con valore assoluto..

Ti ringrazio, non avevo trasformato $ x=(1/16)^(1/4)\ $ in $ x=(2^(-4))^(1/4)\ $

"@melia":
La terza è un semplice calcolo algebrico
$7^(2+log_7 x)=7^2*7^(log_7 x)=49x$


Mi sfugge perchè $ 7^(log_7 x) $ dia come risultato x

axpgn
Per la definizione stessa di logaritmo ... un logaritmo non è altro che un esponente ...

Per comodità diamo un nome al nostro logaritmo: lo chiamiamo $a$ cioè $a=log_7 x$
Abbiamo detto che il logaritmo è un esponente ma di quale base? Ovviamente della base del logaritmo cioè , nel nostro caso, $7^a$
Quindi il logaritmo è un esponente da dare alla base del logaritmo ma per ottenere cosa? Per ottenere l'argomento del logaritmo cioè $7^a=x$, il che è equivalente a dire $log_7 7^a=log_7 x\ ->\ a=log_7 x$ (come detto sopra)

Ma se la situazione è questa allora avremo $7^a=x\ ->\ 7^(log_7 x)=x$

Cordialmente, Alex

teorema55
Io, da questa spiegazione, non avrei capito un tubo (sai a cosa mi riferisco, Alex................. :smt021 )

Avrei detto che se il logaritmo base $7$ di $x$ è l'esponente al quale elevare $7$ per ottenere $x$, allora elevando $7$ a quell'esponente ottengo $x$...............

:-D

Hode
In realtà è stato chiarissimo e ho capito (con tutto che sono davvero scarso..) non mi era mai capitato di avere un logaritmo all'esponente.

Per la seguente equazione in valore assoluto
"LucaHode":

Non riesco in questa equazione logaritmica:

$ x^2 - 3 | x| + 2 = 0 $

Ho provato a svolgerla come se fosse un equazione con valore assoluto e termine noto variabile, quindi portato $| x|$ a sinistra.
Facendo l'unione dei due sistemi misti, andando a svolgere l'equazione di secondo grado mi esce il delta negativo.


cosa devo fare?

teorema55
Come già detto da Alex, queste sono in realtà due equazioni di secondo grado, e precisamente:

$x^2 - 3x + 2=0$ se è $x>0$

e

$x^2 - 3(-x) + 2=0 -> x^2 +3x+2=0$ se è $x<0$

Ovviamente non si da' il caso $x=0$. Il motivo è molto semplice: se è $x>0$ il suo valore coincide con quello assoluto, e l'equazione rimane tale e quale. Nel caso $x<0$ per ottenere il valore assoluto di $x$ devi cambiargli di segno, da cui la forma che ho scritto per seconda. Il termine di secondo grado rimane invariato perché elevando $x$ al quadrato, il risultato è sempre il medesimo.

Ora si tratta di risolvere separatamente le due equazioni, che hanno entrambe $\Delta>0$ e di scriverne i risultati separando i due casi.

Hode
"teorema55":
Come già detto da Alex, queste sono in realtà due equazioni di secondo grado, e precisamente:

$x^2 - 3x + 2=0$ se è $x>0$

e

$x^2 - 3(-x) + 2=0 -> x^2 +3x+2=0$ se è $x<0$

Ovviamente non si da' il caso $x=0$. Il motivo è molto semplice: se è $x>0$ il suo valore coincide con quello assoluto, e l'equazione rimane tale e quale. Nel caso $x<0$ per ottenere il valore assoluto di $x$ devi cambiargli di segno, da cui la forma che ho scritto per seconda. Il termine di secondo grado rimane invariato perché elevando $x$ al quadrato, il risultato è sempre il medesimo.

Ora si tratta di risolvere separatamente le due equazioni, che hanno entrambe $\Delta>0$ e di scriverne i risultati separando i due casi.


Io invece avevo provato ad isolare $ |x| $
per arrivare alla forma $ |A(x)| = B(x) $
mettendo $ |x| = -x^2 -3 +2 $
Facendo così il seguente sistema: $ { ( x >= 0 ),( x = -x^2 -1 ):} uu { ( x < 0 ),( - x = -x^2 -1 ):} $

Quindi è stata una pazzia cercare di isolare $|x|$ giusto?..

axpgn
:D

Premesso che io non comprendo quale vantaggio dia metterlo in quella forma e premesso anche che hai sbagliato nell'applicarla (casomai dovevi dividere per $3$ non spostarlo ed anche i segni non sono tutti corretti), in questo caso la cosa più semplice era proprio quella di "sciogliere" il valore assoluto nei due casi e risolvere le due equazioni di secondo grado ...

Cordialmente, Alex

axpgn
"LucaHode":
... non mi era mai capitato di avere un logaritmo all'esponente. ...

Non è una rarità ... per esempio è un "trucchetto" molto usato nel calcolo di certe tipologie di limiti ...

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