Aiuto con disequazioni frazionarie

[Daniele84bl]

Ciao a tutti,

Un'altra cosa che non sono riuscito a capire bene delle disequazioni sono i segni nelle disequazioni frazionarie.
Ad esempio $(x-2)/(x+3)-1/2>0$
si riduce allo stesso denominatore e si ottiene $(x-7)/[2(x+3)]>0$
A questo punto bisogna conoscere per quali valori di x la frazione risulti positiva. Ma non ho capito assolutamente il discorso dei segni, ne la tabella. Il libro da cui studio è stato davvero molto vacuo a riguardo.

[Lorin1]

Di solito per studiare il segno di questa disequazioni fratta, bisogna ragionare in questo modo: quand'è che una frazione è positiva?! Beh una frazione è positiva quando numeratore e denominatore, sono contemporaneamente maggiori di zero oppure contemporaneamente minori di zero, e su questa base impostare due sistemi con queste condizioni. Alcuni professori invece fanno porre direttamente Numeratore e denominatore maggiori di zero (falso sistema) e vanno a studiare i segni nella discussione delle soluzioni sul grafico.

[piero_1]

"Daniele84bl": $(x-7)/[2(x+3)]>0$
Ma non ho capito assolutamente il discorso dei segni...

Usiamo il secondo procedimento indicato da Lorin (dovrebbe essere quello del tuo testo, visto che parli di grafico e segni)

Per risolvere una disequazione del tipo:
$(N(x))/(D(x))>0$

si pone:
$N(x)>0$
$D(x)>0$

si traccia una riga continua, dove la disequazione è verificata e tratteggiata, dove la disequazione non è verificata.
si applica la regola dei segni ricordando che: a riga continua corrispone segno positivo e a riga tratteggiata corrisponde segno negativo.

Nel tuo caso:
$N(x)>0$
$x-7>0$
$x>7$

traccia una linea continua dopo il sette e tratteggiata prima del sette.
Prova a continuare tu.

[Matt911]

Ciao ragazzi, evito di aprire un altro topic perchè l'argomento è lo stesso : il falso sistema.
Certo, il Prof. (ho cominciato oggi il corso di Analisi I ad Ingegneria, ma stiamo cominciando coi richiami generali) ha detto che è una notazione, però vorrei capire lo scopo di essa.
Che differenza c'è al mettere il segno - e il segno + alle due linee ( || ) ? Quando si usa ?
Mi trovo in difficoltà perchè ho sempre usato la regola dei segni.
Grazie per l'aiuto, e scusate se non mi sono presentato ma non vorrei andare OT!

[Lorin1]

La notazione penso sia soggettiva, cioè c'è chi usa una sola linea (|) chi ne usa due (||), ma è solo per distinguerlo dal sistema normale immagino. Ovviamente in entrambe le situazioni alla fine nella cercare la soluzione si usa la regola dei segni.

[Paolo902]

"Lorin":Ovviamente in entrambe le situazioni alla fine nella cercare la soluzione si usa la regola dei segni.

Io non ho mai usato la regola dei segni per risolvere un sistema di disequazioni: risolvere un sistema significa cercare l'intersezione delle soluzioni di ogni disequazione. Io cercavo un intervallo in cui tutte le righe fossero continue (detto male, ma spero renda l'idea: dato un sistema di disequazioni, le risolvevo tutte singolarmente poi riportavo le soluzioni su un grafico tracciando una riga continua nell'intervallo che era soluzione; alla fine facevo quanto detto sopra, cioè cercavo un intervallo in cui tutte le righe fossero continue).

[Lorin1]

Si anche io...ma avevo capito che il problema fosse un falso sistema, il quale deriva da una disequazione razionale.

[Paolo902]

@ Lorin: sì, tranquillo, la mia era solo una precisazione (da buon pignolo quale sono).

[Lorin1]

Capito capito. Comunque fai bene ad essere preciso.

[Matt911]

Ok ragazzi, l'avevo capito da solo, grazie lo stesso comunque.