Aiuto con calcolo probabilità:
Tutto parte da questa domanda "ho due fratelli, uno si chiama giorgio. Qual è la probabilità che l'altro sia maschio?"
Chi mi ha proposto questo problema ha affermato che la probabilità che l'altro sia maschio non è del 50% come gli ho risposto, ma del 33% perchè bisogna considerare i casi MM, MF ed FM.
Ci ho ragionato su, e intanto ho cercato una spiegazione razionale sul perché mi viene automatico rispondere il 50%, e cioè perché considero i soli casi MM ed MF, cioè Mx. È come se avessi davanti due persone, uno è Giorgio, e l'altro è il secondo fratello nascosto dentro ad una scatola. Sempre in questo caso le probabilità che l'altro sia m o f resta ancora del 50%. Naturalmente non è questo il caso contemplato.
Cocciutamente ho voluto approfondire la logica da lui presentatami, cioè dei tre casi MM, MF ed FM.
Sempre servendomi delle scatole ho immaginato i due fratell entrambi dentro ad esse. Le scatole A e B contengono i fratelli, ma noi non sappiamo dove si trovi Giorgio. in questo caso le combinazioni sono GM GF MG FG (G= Giorgio).
Giorgio è implicitamente un maschio, e sono portato a credere adesso che in realtà mi ha ingannato quando mi ha espresso le tre possibilità, e cioè MM, MF ed FM a cui secondo me bisogna aggiungere un secondo MM.
MF FM MM MM e quindi la percentuale è del 25% che l'altro fratello sia maschio.
Eppure, non avendone altre conferme questa mia soluzione non mi persuade per niente. E vorrei chiedere il vostro parere. Soprattutto se mi confermerete che la risposta è realmente del 33% cercate gentilmente di farmi comprendere perché.
Chi mi ha proposto questo problema ha affermato che la probabilità che l'altro sia maschio non è del 50% come gli ho risposto, ma del 33% perchè bisogna considerare i casi MM, MF ed FM.
Ci ho ragionato su, e intanto ho cercato una spiegazione razionale sul perché mi viene automatico rispondere il 50%, e cioè perché considero i soli casi MM ed MF, cioè Mx. È come se avessi davanti due persone, uno è Giorgio, e l'altro è il secondo fratello nascosto dentro ad una scatola. Sempre in questo caso le probabilità che l'altro sia m o f resta ancora del 50%. Naturalmente non è questo il caso contemplato.
Cocciutamente ho voluto approfondire la logica da lui presentatami, cioè dei tre casi MM, MF ed FM.
Sempre servendomi delle scatole ho immaginato i due fratell entrambi dentro ad esse. Le scatole A e B contengono i fratelli, ma noi non sappiamo dove si trovi Giorgio. in questo caso le combinazioni sono GM GF MG FG (G= Giorgio).
Giorgio è implicitamente un maschio, e sono portato a credere adesso che in realtà mi ha ingannato quando mi ha espresso le tre possibilità, e cioè MM, MF ed FM a cui secondo me bisogna aggiungere un secondo MM.
MF FM MM MM e quindi la percentuale è del 25% che l'altro fratello sia maschio.
Eppure, non avendone altre conferme questa mia soluzione non mi persuade per niente. E vorrei chiedere il vostro parere. Soprattutto se mi confermerete che la risposta è realmente del 33% cercate gentilmente di farmi comprendere perché.
Risposte
Ma il fatto che Giorgio sia maschio influenza in qualche modo il sesso del fratello/sorella? Se ad esempio avessi 20 figli maschi, c'è una maggiore probabilità che il 21 sia anch'esso maschio? Secondo me dipende unicamente da come si combinano i cromosomi sessuali portati dai gameti...
Non è un problema che vuole includere questioni genetiche. È da considerare matematicamente. In più si da il caso che i fratelli siano già nati.
Potrebbero essere considerate monete, e anziché parlare di sesso, parlare di testa e croce. Una testa di nome Giorgio, l'altra testa dal nome ignoto,
TC CT TT TT
Potrebbero essere considerate monete, e anziché parlare di sesso, parlare di testa e croce. Una testa di nome Giorgio, l'altra testa dal nome ignoto,
TC CT TT TT
A me sembra che l'unica risposta sensata sia 1/2. Non vedo da dove possa saltare fuori 1/3.
Il problema, nella forma corretta, è "ho due fratelli, uno è un maschio. Qual è la probabilità che l'altro sia maschio?". La soluzione si trova facilmente elencando i casi possibili, tutti equiprobabili: [fratello maggiore/fratello minore] = M/F, F/M, M/M. La probabilità cercata è dunque 1/3 e non 1/2.
Tanto che ci siamo, possiamo risolvere anche il problema così come riportato ad inizio thread: "ho due fratelli, (solo) uno si chiama giorgio. Qual è la probabilità che l'altro sia maschio?". Per dar senso al dato in più fornito, ossia il nome, assumiamo che la probabilità che a un bambino venga dato il nome giorgio sia p. I casi possibili, questa volta non equiprobabili, sono: [fratello maggiore/fratello minore]: G/M, M/G, G/F, F/G. La probabilità per questi eventi è rispettivamente 1/2 * p * 1/2 * (1-p), 1/2 * (1-p) * 1/2 * p, 1/2 * p * 1/2, 1/2 * 1/2 * p ossia 1/4 * p * (1-p), 1/4 * p * (1-p), 1/4 * p, 1/4 * p. A questo punto si ha dalla definizione di probabilità condizionata P(A|B) = P (A \cap B) / P(B) = [1/2 * p * (1-p)]/[1/2 * p * (1-p) + 1/2 * p] = [1 - p]/[2 - p]. Anche questo valore è diverso da 1/2, seppure si discosta di pochissimo essendo, verosimilmente, p molto piccolo. E' però possibile rendere la differenza ben più evidente variando di poco il quesito: "ho due fratelli, (solo) uno è nato d'estate. Ed è un maschio. Qual è la probabilità che l'altro sia maschio?". Anche qui intuitivamente verrebbe da rispondere 1/2, ma essendo p=1/4 la risposta corretta è 3/7.
Tanto che ci siamo, possiamo risolvere anche il problema così come riportato ad inizio thread: "ho due fratelli, (solo) uno si chiama giorgio. Qual è la probabilità che l'altro sia maschio?". Per dar senso al dato in più fornito, ossia il nome, assumiamo che la probabilità che a un bambino venga dato il nome giorgio sia p. I casi possibili, questa volta non equiprobabili, sono: [fratello maggiore/fratello minore]: G/M, M/G, G/F, F/G. La probabilità per questi eventi è rispettivamente 1/2 * p * 1/2 * (1-p), 1/2 * (1-p) * 1/2 * p, 1/2 * p * 1/2, 1/2 * 1/2 * p ossia 1/4 * p * (1-p), 1/4 * p * (1-p), 1/4 * p, 1/4 * p. A questo punto si ha dalla definizione di probabilità condizionata P(A|B) = P (A \cap B) / P(B) = [1/2 * p * (1-p)]/[1/2 * p * (1-p) + 1/2 * p] = [1 - p]/[2 - p]. Anche questo valore è diverso da 1/2, seppure si discosta di pochissimo essendo, verosimilmente, p molto piccolo. E' però possibile rendere la differenza ben più evidente variando di poco il quesito: "ho due fratelli, (solo) uno è nato d'estate. Ed è un maschio. Qual è la probabilità che l'altro sia maschio?". Anche qui intuitivamente verrebbe da rispondere 1/2, ma essendo p=1/4 la risposta corretta è 3/7.
prova a risolverlo con la probabilità condizionata
Il problema è assolutamente identico a [urlhttps://www.matematicamente.it/forum/quesito-seconda-prova-t58520.html] quello trattato qui [/url]. Se vuoi vedere la soluzione con l'uso della probabilità condizionata utilizza il link alle soluzioni della Bocconi che trovi al terzo intervento.
La soluzione è sparita dal link per cui non posso neanche cercare di verificare. In ogni caso io non capisco perché considerare i soli casi MM, MF, FM.
Come non sappiamo l'"ordine" di M ed F, non lo sappiamo di M ed M. Per cui io considererei le combinazioni MM, MM, MF, FM.
A questo punto non è più $1/3$, ma $1/4$.
Ma finché si tratta di congetture è facile a dire sia questo che quello. Esiste una verifica?
***avevo sbagliato a premere sul link corretto. Il forum associa sempre un hyperlink alla parola soluzione mi sa. Comunque ho trovato, dove sta scritto click, in formato pdf. Anche se a dir la verità, non avendo ancora studiato il calcolo probabilistico non ci capisco granché. RImanderò a qualche anno.
Come non sappiamo l'"ordine" di M ed F, non lo sappiamo di M ed M. Per cui io considererei le combinazioni MM, MM, MF, FM.
A questo punto non è più $1/3$, ma $1/4$.
Ma finché si tratta di congetture è facile a dire sia questo che quello. Esiste una verifica?
***avevo sbagliato a premere sul link corretto. Il forum associa sempre un hyperlink alla parola soluzione mi sa. Comunque ho trovato, dove sta scritto click, in formato pdf. Anche se a dir la verità, non avendo ancora studiato il calcolo probabilistico non ci capisco granché. RImanderò a qualche anno.
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