Aiuto come si dimostra questo problema?

[omarthebest97]

Aiutatemi , è 1 ora che ci provo, ma non riesco, a dimostrare questo problema:

Disegna un triangolo rettangolo di ipotenusa AB e altezza a essa relativa CH. Da H traccia il segmento HD perpendicolare ad AC e prolungalo di un segmento DE congruente a DH. Da H traccia anche il segmento HF perpendicolare a BC e prolungalo di un segmento FG congruente a HF.
Dimostra che:
1) i punti E,C e G sono allineati;
2) EA è parallelo a BG

Vi prego aiutatemi... grz in anticipo

[bimbozza]

consideriamo i triangoli CDE e CDH; CD è in comune;
DH=DE e HDC=CDE=90 per ipotesi, quindi CDE è congruente a CDH sono congruenti; in modo identico si dimosra che CFH=CFG
sai che FCH+HCD=90; quindi
GCE=HCF+FCG+DCE+DCH=FCG+FCG+DCH+DCH=2(FCG+DCH)=2*90=180
visto che GCE=180 i tre punti sono allineati

consideriamo i triangoli BFG e BFH: BF è in comune; FG=FH e BFG=BFH=90
quindi i due triangoli sono congruenti; nello stesso modo si dimostra che HDA= EDA.
HAE=2CAB e GBH=2CBA. quindi GBH+HAE=2CAB+2CBA=2(CAB+CBA)=2*90=180
Quindi i due angoli sono alterni interni, e quindi GB è parallelo a AE.