Aiuto!!? (52163)

[skelly]

Dimostra che il quadrato costruito sull'altezza di un triangolo equilatero è equivalente al triplo del quadrato costruito su metà del lato.
Grazie 1000!! :hi

[ciampax]

Sai che, se il triangolo equilatero ha lato

[math]L[/math]

allora l'altezza è

[math]H=L\frac{\sqrt{3}}{2}[/math]

(usa il teorema di Pitagora). Allora

quadrato costruito sull'altezza:

[math]A_1=H^2=\frac{3L^2}{4}[/math]

quadrato costruito su metà del lato:

[math]A_2=\left(\frac{L}{2}\right)^2=\frac{L^2}{4}[/math]

e ovviamente ricavi

[math]A_1=3A_2[/math]