Aiuto (44024)

[Cannibal]

Trova tre numeri i progressione aritmetica sapendo che la loro somma è 18 e che la somma del loro quadrato è 16.

[BIT5]

Dal momento che i numeri sono in progressione aritmetica, e' costante la differenza tra i tre numeri.

Pertanto detta n la ragione della serie, i 3 numeri da trovare sono

x, x-n, x-2n

oppure analogamente

x, x+n, x+2n

Pertanto le incognite sono 2 (il primo numero della serie e la ragione della serie) e le informazioni, infatti, altrettante.

[math] \{ x+x+n+x+2n=18 \\ x^2+(x+n)^2+(x+2n)^2=16 [/math]

Da cui

[math] 3n=18-3x \to n=6-x [/math]

e quindi sostituendo nella seconda

[math] x^2+6^2+(-x+12)^2=16 \to x^2+36+x^2+144-24x=16 \to \\ \to 2x^2-24x+164=0 \to x^2-12x+82=0 [/math]

Il delta e' negativo

non esistono 3 numeri in progresisone aritmetica che soddisfino la richiesta