Aiuto (235597)
Come si calcola il dominio di questi quattro esercizi?
Risposte
[math]f(x)=\frac{1}{\mbox{arctan}\frac{x}{1-x}}\\
1-x\neq 0~~~\Longrightarrow~~~x\neq 1\\
\mbox{arctan}\frac{x}{1-x}\neq 0 ~~~\Longrightarrow~~~ x\neq 0[/math]
1-x\neq 0~~~\Longrightarrow~~~x\neq 1\\
\mbox{arctan}\frac{x}{1-x}\neq 0 ~~~\Longrightarrow~~~ x\neq 0[/math]
quindi:
[math]x\neq 0,1[/math]
Aggiunto 2 minuti più tardi:
[math]f(x)=\mbox{arcsin}\ln x[/math]
Per il logaritmo: x > 0
Per l'arcoseno:
[math]-1 \le \ln x \le 1\\
\frac{1}{e}\le x \le e
[/math]
\frac{1}{e}\le x \le e
[/math]
quindi:
[math]\frac{1}{e}\le x \le e[/math]
Aggiunto 7 minuti più tardi:
[math]f(x)=\mbox{arcsin}\frac{x-1}{x}[/math]
Per la frazione:
[math]x\neq 0[/math]
Per l'arcoseno:
[math]-1 \le \frac{x-1}{x} \le 1[/math]
prova a risolvere da sola queste disequazioni: dovrebbe venire
[math]x \ge \frac{1}{2}[/math]
Aggiunto 3 minuti più tardi:
f(x)=\mbox{arcsin}x+\mbox{arccos}\frac{1}{x}
Per l'arcsin:
[math]|x|\le 1[/math]
Per l'arccos:
[math]|\frac{1}{x}|\le 1[/math]
cioe` [math]|{x}|\ge 1[/math]
quindi il dominio e` solo il punto x=1