Aiuto (234268)

[potenzaluca02]

Le semirette a,b,c,d hanno origine comune nel vertice o e sono disposte in modo tale che b sia la bisettrice dell'angolo aÔc e c sia la bisettrice dell'angolo aÔd. Determina l'ampiezza dell'angolo formato dalle bisettrici, sapendo che aÔb è il complementare di cÔd.

[Anthrax606]

Ciao!
Se hai disegnato la figura, sai per ipotesi che

[math]aÔb+cÔd=90º[/math]

, ed essendo le semirette b e c bisettrici degli angoli:

[math]aÔb=bÔc ; bÔc=cÔd[/math]

, pertanto per transitività avremo che

[math]aÔb=cÔd=\frac{90º}{2}=45º[/math]

. Siccome

[math]aÔb=bÔc[/math]

, allora l'angolo formato tra le due bisettrici sarà

[math]bÔc=45°[/math]

[mc2]

Poniamo

[math]b\hat{O}c=\alpha[/math]

b e` la bisettrice di aOc:

[math]a\hat{O}b=b\hat{O}c=\alpha[/math]

inoltre

[math]a\hat{O}c=2~a\hat{O}b=2\alpha[/math]

c e` la bisettrice di aOd:

[math]a\hat{O}c=c\hat{O}d=2\alpha[/math]

aÔb è il complementare di cÔd:

[math]a\hat{O}b+c\hat{O}d=90^\circ[/math]

cioe`

[math]\alpha+2\alpha=3\alpha=90^\circ\\ b\hat{O}c=\alpha=30^\circ[/math]