(aiutino) problema con calcolo di limiti + limiti

[valenta93]

ciao a tutti :)
eccomi alle prese con i limiti...
allora devo risolvere questo problema:
siano M,N i punti in cui r: y=-x+h incontra y:1/x nel I° quadrante. Detto V il vertice avente ascissa positiva calcolare il
lim(r-->tg in V) (AREA MNV)/(AREA VON)

[0]

mi scuso per la scrittura indecente...
comunque ho fatto il disegno di y=1/x... viene un iperbole equilatera. di vertici (1;1) e (-1;-1)
a questo punto dovrei trovare le coordinate dei punti M ed N
posto l'immagine che faccio prima XD (mi scuso per la qualità della seconda immagine)
comunque una volta che trovo che x=h+/- radice di.... ecc
cosa devo fare per trovarmi le coordinate?
un altro dubbio è che non so come impostare il limite... ovvero cosa vuol dire
lim di r che tende alla tangente in V?

se possibile (se è troppo fa lo stesso) mi aiutereste a risolvere questi limiti che non mi sono venuti? posto la figura...sono il 17B-20B e 22


grazie in anticipo!!!!!

Aggiunto 5 ore 17 minuti più tardi:

Sono riuscita a fare sia il 17b che il 20b :)

[bimbozza]

Parto dai limiti:

[math]\lim_{x \to 0} \frac{sin3x}{sin5x}[/math]

[math]\lim_{x \to 0} 3x \frac{sin3x}{3x} \frac{5x}{5xsin5x}[/math]

[math]\lim_{x \to 0} 3 \frac{sin3x}{3x} \frac{5x}{5sin5x}[/math]

=

[math]\frac{3}{5}[/math]

[math]\lim_{x \to 0} \frac{sin^2 x+2x^2+x^3}{4x^2+5sin^x}[/math]

[math]\lim_{x \to 0} \frac{sin^2 x(1+\frac{2x^2+x^3}{sin^2x})}{sin^2 x(5+\frac{4x^2}{sin^2 x})}[/math]

=

[math]\frac{3}{9}=\frac{1}{3}[/math]

[math]\lim_{x \to 0} \frac{1-cos^3x}{xsinx}[/math]

[math]\lim_{x \to 0} \frac{1-cosx(1-sin^2 x)}{xsinx}[/math]

[math]\lim_{x \to 0} \frac{1-cosx}{x^2}* \frac{x}{sinx}+ \frac{sinxcosx}{x}[/math]

=

[math]\frac {1}{2}*1+1*1=\frac{3}{2}[/math]

per l'ultimo conviene fare un picco cambiamento di variabili: posto y=x-90° quindi il limite diventa

[math]\lim_{y \to 0} \frac{1-sin(y+90)}{cos(y+90)}[/math]

[math]\lim_{y \to 0} \frac{1-cosy}{-siny}[/math]

[math]\lim_{y \to 0} \frac{1-cosy}{y} \frac{y}{-siny}[/math]

=

[math]0*-1=0[/math]

Passiamo ora al problema: come hai giustamente calcolato ti vengono due valori di x: uno con il più e uno con il - no? quelle sono le coordinate x dei due punti di intersezione.Per calcolare le coordinate y devi mettere separatamente i due risultati nell'espressione dell'iperbole e ottieni facilmente

[math] (\frac{h+sqrt{h^2-4}}{2},\frac{2}{h+sqrt{h^2-4}}) e (\frac{h-sqrt{h^2-4}}{2},\frac{2}{h-sqrt{h^2-4}})[/math]

l'altra tua domanda era "cosa vuol dire lim di r che tende alla tangente in V?"
Vedo che hai calcolato la tangente in V e ti viene y=-x+2 no? allora devi impostare in limite con y -> -x+2

Spero di essere stata chiara, altrimenti chiedi pure...