Aiutino con regola di Ruffini?

[[K]amy]

Buongiorno raga, mi servirebbe una mano con questa divisione utilizzando la regola di Ruffini. Grazie.

[math](6a^4+3a^3-24a^2b^2-12ab^2)[/math]

:

[math](a+2b)[/math]

Mi potete spiegare i passaggi? Grazie mille. :)

[Max 2433/BO]

Spero di riuscire soprattutto a scrivertelo in una maniera comprensibile...

proviamo:

Innanzi tutto devi scrivere, nella classica tabella per la regola di ruffini, una prima riga contenente tutti i tuoi coefficienti del polinomio da dividere, ordinati per grado decrescente del tuo polinomio (essendo il tuo di 4 grado, considerando il fattore a, questo risulta già ordinato) e nella seconda riga, al momento, il solo "operatore di divisione" del tuo binomio divisore, cambiato di segno:

[math] \begin{array}{c|cccc|c}
& 6 & \;3 & -24b^2 & -12b^2 & 0 \\
-2b & & & & & \\
\hline
& & & & & \\
\end{array} [/math]

Questa è la tua tabella di partenza (lo 0 in fondo è del coefficiente relativo al termine

[math] a^0 [/math]

ch mancando va posto a 0.

A questo punto abbassiamo il primo coefficiente sotto la riga:

[math] \begin{array}{c|cccc|c}
& 6 & \;3 & -24b^2 & -12b^2 & 0 \\
-2b & & & & & \\
\hline
& 6 & & & & \\
\end{array} [/math]

moltiplichiamo -2b per 6 e scriviamo il risultato sotto il 3

[math] \begin{array}{c|cccc|c}
& 6 & 3 & -24b^2 & -12b^2 & 0 \\
-2b & & -12b & & & \\
\hline
& 6 & & & & \\
\end{array} [/math]

eseguiamo la somma algebrica tra 3 e -12b e scriviamo il risultato sotto la riga:

[math] \begin{array}{c|cccc|c}
& 6 & 3 & -24b^2 & -12b^2 & 0 \\
-2b & & -12b & & & \\
\hline
& 6 & \;3\;-12b & & & \\
\end{array} [/math]

ripetiamo e moltiplichiamo -2b per (3 - 12b) e lo scriviamo sotto il

[math] -24b^2 [/math]

[math] \begin{array}{c|cccc|c}
& 6 & 3 & -24b^2 & -12b^2 & 0 \\
-2b & & -12b & \;-6b \; +24b^2 & & \\
\hline
& 6 & \;3\;-12b & & & \\
\end{array} [/math]

ripetiamo la somma algebrica e scriviamo il risultato sotto la riga:

[math] \begin{array}{c|cccc|c}
& 6 & 3 & -24b^2 & -12b^2 & 0 \\
-2b & & -12b & \;-6b \; +24b^2 & & \\
\hline
& 6 & \;3\;-12b & \;-6b & & \\
\end{array} [/math]

moltiplichiamo -2b per -6b e scriviamo il risultato sotto il

[math] -12b^2 [/math]

[math] \begin{array}{c|cccc|c}
& 6 & 3 & -24b^2 & -12b^2 & 0 \\
-2b & & -12b & \;-6b \; +24b^2 & +12b^2 & \\
\hline
& 6 & \;3\;-12b & \;-6b & & \\
\end{array} [/math]

ripetiamo la somma algebrica e scriviamo il risultato sotto la riga:

[math] \begin{array}{c|cccc|c}
& 6 & 3 & -24b^2 & -12b^2 & 0 \\
-2b & & -12b & \;-6b \; +24b^2 & +12b^2 & \\
\hline
& 6 & \;3\;-12b & \;-6b & 0 & \\
\end{array} [/math]

A questo punto, avendo già ottenuto 0 come risultato della somma, ed essendo l'ultimo numero della prima riga 0, ci possiamo già fermare e scrivere il nostro risultato prendendo come coefficienti del nostro polinomio quelli sotto la riga, partendo da sinistra verso destra, e ricordandoci che il primo termine avrà un grado pari a quello del polinomio di partenza diminuito di uno, quindi:

[math] (6a^4 \;+\; 3a^3 \;-24a^2b^2 \;-\; 12ab^2) \;:\; (a\;+\;2b) \;= [/math]

[math] =\;\; 6a^3 \;+\; 3a^2 \;-\; 12a^2b \;-\; 6ab [/math]

Ecco, spero sia sufficientemente chiaro.

:hi

Massimiliano