Aiutatemi, problema di geometria molto urgente

[Ariel_Xtreme]

Ieri, sabato, ho svolto la prova scritta dell'esame di riparazione di matematica del II liceo scientifico. Sul compito c'era questo problema che non sono riuscito a svolgere, vorrei una mano da voi per capirlo perchè probabilmente la professoressa ce lo chiederà all'orale

Da un punto P di una circonferenza traccia la tangente t e sia A un punto della circonferenza. Dimostra che AP sia medio proporzionale tra la distanza tra A e la tangente(perpendicolarmente) e il diametro della circonferenza

[BIT5]

Chiama B l'estremo del diametro passante per A e unisci BP.
Prolunga la tangente e il diametro fino a farle incontrare nel punto K

Il triangolo BPA e' rettangolo perche' inscritto in una semicirconferenza;
il triangolo AHP e' retto in quanto AH e' distanza di A da t

l'angolo BAP insiste sull'arco BA (chiamalo x)
l'angolo BPK e' angolo che insiste sul medesimo arco, pertanto congruente a BAP (quindi anch'esso x)

L'angolo HPA e' complementare di x (BPK) in quanto parte dell'angolo piatto KPH da cui togliamo l'angolo BPA (retto).

Ma anche HAP e' complementare di HPA in quanto angoli acuti del triangolo rettangolo HPA.

Allora HAP sara' x

Quindi i triangoli BAP e HPA sono entrambi triangoli rettangoli e hanno un angolo acuto congruente (BAP e HAP)
Pertanto i due triangoli sono simili.

Pertanto il cateto HA : ipotenusa PA = cateto PA : ipotenusa AB