Aiutatemi per favore! Grazie mille a chi lo farà -->frazioni

[chiupetta]

Per favore ve lo chiedo con tutto l'amore possibile, so che siete in vacanza e vi scoccia, ma io non capisco alcune cose di matematica e solo voi potete aiutarmi.
-Stabilisci in che tipo di numero decimale si trasformano le frazioni date nei seguenti esercizi e poi esegui la trasformazione.
42/25 ---> poichè 25=........... (cioè contiene...........), la frazione si trasforma in un numero decimale............: 42/25 = 42......25=........
29/15 ---> poichè 15=.............(cioè contiene............), la frazione si trasforma in un numero decimale...........: 29/15 = .......=........
53/33 ---> poichè 33=.............(cioè contiene............), la frazione si trasforma in un numero decimale...........: 53/33 = ........=.........

lo stesso con queste del n°6: 11/3 47/9 29/8 19/6

Aggiunto 2 ore 56 minuti più tardi:

11/3 ---> poichè 3= 3x1 (cioè non contiene cifre diverse da 2 e da 5) la frazione si trasforma in un numero decimale periodo misto: 11/3= 11:3= 3,6'7 (il sei è periodico).
è giusto? se si continua da sola grazie milleeee

[BIT5]

pre prima cosa dobbiamo considerare che:

se il denominatore e' solo il prodotto dei fattori 2 e 5 il risultato della frazione sara' un numero decimale FINITO

(ad esempio 1,45 e' un numero decimale finito in quanto lo si puo' scrivere tutto.
anche 2,3847328979 e' un numero decimale finito)

se il denominatore e' il prodotto di fattori di cui nessuno e' un 2 o un 5 allora il numero decimale e' periodico semplice (ovvero tutte le cifre decimali si ripetono infinitamente

(ad esempio 5,333333333333.........................

(il periodo e' 3)

e si scrive come

[math] 5, \bar{3} [/math]

ma anche

7,2389238923892389............... (periodo 2389) )

e si scrive come

[math] 7, \bar{2389} [/math]

se il denominatore infine e' il prodotto di fattori misti (cioe' compaiono 2 o 5 (o entrambi) ma anche altri fattori) allora il numero decimale e' periodico misto (ovvero prima del periodo compaiono delle cifre (dette antiperiodo)

ad esempio

3,826666666666666666666..........

ha come antiperiodo 82 e come periodo 6

e si scrive come

[math] 3,82 \bar{6} [/math]

ma anche

7,10948484848484848.......

che ha come antiperiodo 109 e come periodo 48

e si scrive come

[math] 7,109 \bar{48} [/math]

detto questo svogliamo l'esercizio.

1) poiche' 25 = 5x5 (cioe' contiene SOLO 5 ) la frazione si trasforma in un numero decimale finito. 42/25 = 42 : 25 = 1,68

2) poiche' 15=3x5 (cioe' contiene ANCHE il 5 (ma non solo 5 o 2) la frazione si trasforma in un numero decimale periodico misto: 29/15 = 29 : 15 =

[math] 1,9 \bar{3} [/math]

3) poiche' 33=3x11 (cioe' contiene TUTTE cifre diverse da 2 e da 5) la frazione si trasforma in un numero decimale periodico semplice: 53/33 = 53 : 33 =

[math] 1, \bar{60} [/math]

Prova a postare tu la soluzione del numero 6 che le correggiamo ;)

Aggiunto 3 ore 44 minuti più tardi:

stai andando bene ma attenta a una cosa.

Quando dividi (con la calcolatrice o con il computer o con quello che vuoi) 11/3, il risultato che ti viene dato e'

3,6666666666667

(il numero dei 6 varia)

questo e' solo un metodo di approssimazione, la calcolatrice ti dice "sono tutti 6, ma non ho un display abbastanza grande per scrivere il risultato (sarebbe impossibile, visto che il 6 e' periodico e il numero e' illimitato) quindi l'ultima cifra che ci sta, la approssimo.... se la cifra successiva e' minore di 5, taglio il numero (e' il caso di 10 : 3 = 3,33333333333333 .. il numero viente "tagliato" e siccome la cifra successiva sara' un 3, viene arrotondato per difetto) se e' maggiore di 5 lo approssimo per eccesso (quindi nel tuo caso scrive 7 perche' la cifra successiva sarebbe un 6)

quindi quando scrivi 11 : 3 = 3,6(periodico)7 fai due errori.

1) se il 6 e' periodico, vuol dire che il numero dei 6 e' infinito, pertanto quel 7 in fondo non arriva mai

2) quel 7 e' solo il risultato di un' approssimazione

Quindi 11:3 fa

[math] 3, \bar{6} [/math]

e fine (quel 7 ripeto, e' solo un'approssimazione)

infatti il divisore (3) non comprende ne' 5 ne' 2 tra i suoi fattori pertanto il risultato atteso sara' un numero periodico semplice :) (ovvero senza antiperiodo). Se un fattore fosse 5 o 2 o entrambi, ma ci fosse anche un altro fattore, allora sarebbe periodico misto, se ci fossero solo 2 o 5 tra i fattori allora sarebbe decimale finito.

Ti faccio un po' di esempi.
Se al denominatore hai:

[math] 5 \\ \\ 10=2 \cdot 5 \\ \\ 20 = 2 \cdot 2 \cdot 5 \\ \\ 125=5 \cdot 5 \cdot 5 \\ \\ 100 = 5 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 2 [/math]

avrai numeri decimali finiti (vedi che i fattori sono solo ed esclusivamente dei 2 o dei 5 o entrambi)

Se hai

[math] 9 = 3^2 \\ \\ 21=3 \cdot 7 \\ \\ 27=3^3 [/math]

allora avrai dei decimali periodici semplici (dopo la virgola e' tutto sotto il periodo, senza antiperiodo)
Infatti non compaiono ne' il 2 ne' il 5

Se hai

[math] 15=5 \cdot 3 \\ 12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \\ \\ 14=7 \cdot 2 \\ \\ 70=2 \cdot 5 \cdot 7 [/math]

Avrai dei numeri periodici misti (perche' compaiono nei fatturi il 2 o il 5 (o entrambi) ma mai da soli (c'e' sempre almeno un altro fattore che non e' ne'2 ne' 5)

Ora spero sia tutto chiaro e tu possa postare la soluzione corretta :)