7 esercizi (probabilmente) sempli semplici

[TommasoR1]

Ho riunito 7 eserizi che probabilmente saranno abbastanza facili ma che proprio non so fare [B)], se qualcuno riesce a risolvermene qualcuno mi arebbe un grande piacere ^_^

1) Determina l’equazione della circonferenza che ha centro sulla retta 2x+y=0, passa per P(3,5) e ha raggio 5.
2) Determina l’equazione della circonferenza che passa per i punti (0,1) e (2,-3) e ha raggio sqrt(5).
3) Scrivi l’equazione dell’ellisse trasformata di quella data nella simmetria avente per asse la retta di equazione y=x;
x^2/20+y^2/16=1
4) A che curva corrisponde l’equazione (x-k)^2/p^2+ (y-h)^2/q^2=1. Spiega perché.
5) Scrivi l’equazione del luogo dei punti P nel piano per cui vale “d” la soma delle distanze dai punti F1 (-8,0) e F2 (8,0) d=8sqrt(5)
6) Scrivi le equazioni delle iperboli trasformate di quelle assegnate in una simmetria rispetto alla bisettrice del primo e terzo quadrante.
x^2/3-y^2/9=1
7) Scrivere l’equazione dell’ellisse riferita al centro e agli assi e passante per il pno A(1,-3) e B (2;-2) determinandone semiassi e fuochi.

Grazie Mille

[gang88]

1)se la circonferenza ha centro C sulla retta 2x+y=0 vuoldire che le cordinate di C sono(x;-2x)
il segmento CP è il raggio che noi poniamo uguale a 5
Quindi:(3-x)^2+(5+2x)^2=25...semplificando risulta 5x^2+14x+9=0 il delta/4 mi viene 4 quindi le due soluzioni risultanti sono -1 e -9/5
Vuoldire ke C può avere cordinate o (-1;2) o (-9/5;18/5)
Ora ke sai i due possibili centri e il raggio puoi ricavare con una semplice formula l'equazione delle due circonferenze!
2)qui bisogna risolvere il sistema in cui prima devi imporre il passaggio per il primo punto poi imponi il passagio per il secondo punto e poi imponi il raggio uguale a sqrt(5)
3)penso che visto ke è simmetrica alla retta y=x basta ke x diventi y e y diventi x
Quindi l'equazione dovrebbe essere y^2/20+x^2/16=1
7)Scritta l'equazione dell'ellisse nella forma Ax^2+By^2=1 dova A=1/a^2 e B=1/b^2 sostituisci le coordinate dei due punti alle variabili x e y ed ottieni il sistema:A+9B=1
4A+4B=1
Quindi ti ricavi il valore di A e B e ottieni l'equazione dell'ellisse.

Per ora ho risolto questi.Il tuo problema è nei calcoli o nn sai propio il procedimento?
CIAO!

[TommasoR1]

quote:

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Originally posted by gang88


Per ora ho risolto questi.Il tuo problema è nei calcoli o nn sai propio il procedimento?
CIAO!

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Grazie per l'aiuto! Io non so proprio il procedimento, cioè in classe questi esercizi non li abbiamo mai svolti.. o li abbiamo fatti simili ma non riesco da quelli fatti a capire come fare questi.. [B)]

[gang88]

Se ce li hai scrivi anke i risultati così li faccio e poi controllo!

[TommasoR1]

quote:

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Originally posted by gang88

Se ce li hai scrivi anke i risultati così li faccio e poi controllo!

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Ah ok purtroppo ne ho solo 3di risultati:
1) x^2+y^2+2x-4y-20=0
2) x^2+y^2-2x+2y-3=0
3) Non ho il risultato
4) Non ho il risultato
5) x^2+5y^2=80 (dovrebbe essere 80 ma lo 0 non si vede bene)
6) Non ho il risultato
7) Non ho il risultato

Grazie ancora [;)]

[TommasoR1]

quote:

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Originally posted by gang88


2)qui bisogna risolvere il sistema in cui prima devi imporre il passaggio per il primo punto poi imponi il passagio per il secondo punto e poi imponi il raggio uguale a sqrt(5)

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Io ho messo in sistema le due circonferenze con sostituito i punti, ma per il raggio?
La formula dovrebbe essere questa: r=sqrt( (-a/2)^2 + (-b/2)^2 -c ), la metto in sistema così??

[gang88]

si esatto

[TommasoR1]

quote:

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Originally posted by gang88

si esatto

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Sì, ma come faccio a togliere la radice?
risolvendo il sistema:
a=-b-4
c=-1+b
sqrt( (-a/2)^2 + (-b/2)^2 -c )= 0

Come faccio ad andare avanti?

[GoldWings]

4) Corrisponde ad un'ellisse traslata in quanto la puoi ricondurre alla propria forma canonica (x^2/a^2+y^2/b^2=1) ammettendo il centro C(k;h) e semiassi p e q. Il segno + mi garantisce che la curva non sia un'iperbole e, anche ammettendo che p e q siano parametri uguali, si ricadrebbe nell'equazione di una circonferenza, caso particolare di ellisse.

[GoldWings]

5) è un'ellisse perchè la consegna dell'esercizio coincide con la definizione di tale curva:

2a=8sqrt(5)-> a=4sqrt(5)
c=8
c^2=a^2-b^2-> b^2=a^2-c^2=80-64=16

e: x^2/80+y^2/16=1

[GoldWings]

6) le equazioni di tale simmetria sono x2=y1 e y2=x1 quindi sostanzialmente basta invertire le incognite... si ottiene:
y^2/3-x^2/9=1

[GoldWings]

2)
r=sqrt( (-a/2)^2 + (-b/2)^2 -c )
Per eliminare la radice, elevi al quadrato entrambi i membri...
Ottieni:

r^2=a^2/4+b^2/4-c

[TommasoR1]

GRAZIEEEE!!!!!!!! [:D]

Però ho già trovato un altro esercizio che non so fare [:(]

8) Esplictando le seguenti equazioni prima rispetto ad una variabile e poi rispetto all'altra determina queal'è la regione di piano che contiene il loro grafico.
X^2/9+y^2/4=1
x^2+16y^2=16
3x^2+5y^2=30

[JvloIvk]

Hai x^2/9+y^2/4=1.Eliminando i denominatori ti viene:4x^2+9y^2-36=0.
Ti calcoli prima il delta rispetto ad x e ti viene una disequazione di 2° grado in y e poi viceversa.

[TommasoR1]

quote:

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Originally posted by JvloIvk

Ti calcoli prima il delta rispetto ad x e vi viene una disequazione di 2° grado in y e poi viceversa.

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Come faccio a calcolare il delta rispetto ad x? [B)]
E poi ottenuti i risultati come faccio ad individuare la regione di piano che le contiene? Graficamente?

[JvloIvk]

4x^2+9y^2-36=0
Il delta rispetto a x è -4*4(9y^2-36).Lo poni maggiore o uguale a 0 e ottieni -2=

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