4 Combinazioni semplici
Sigh Ho un po' di problemi con ste combinazioni brutte sigh se potete aiutarmi grazie in anticipo 
Sti brutti poligoni mi stanno facendo impazzire
XD
1) Dimostrare che le diagonali di un poligono convesso di n lati si intersecano in $((n), (4))$ punti interni al poligono
1) Ho ragionato così: Ogni punto di intersezione di due diagonali del poligono è punto d'incontro del quadrangolo convesso formato da quattro dei vertici del poligono per cui avremo che i punti di incontro saranno dati dalle combinazioni di n elementi di classe 4 cvd... Ma mi sembra una dimostrazione un po' troppo non lo so intuitiva e semplice.. Va bene che ne pensate? Sopratutto in un punto non potrebbero incrociarsi piu di due diagonali? Ad esempio per un esagono regolare non è già più valido il tutto ...
4) Di n punti nello spazio $P_1$, $P_2$,...$P_n$ di cui tre qualuqnue non allineati,quanti sono i segmenti che li congiungono a due a due? Quanti i triangoli determinati da 3 di essi? quanti i tetraedi supposto che 4 punti non siano sullo stesso piano?
4) se 3 qualunque non sono allineati si suppone che gli altri lo siano? Se cosi fosse x i segmenti avremo: che $n(n-3)+C_(3;2)+1$ n(n-3) è il modo di combinare i ciascuno dei tre punti non allineati con gli altri allineati... 1 e il segmento formato dei punti allineati $C_(3;2)$ il numero di segmenti che si possono formare dai tra i tre punti allineati... Ma mi sembra alquanto non so azzardato quello che ho fatto... complesso XD
I triangoli già non riesco più a capire... quanti tetraedri non ne parliamo ...
Risolti:
2) Calcolare il numero delle diagonali di un poligono convesso di n lati. (Il numero delle diagonali + il numero dei lati è dato da...)
2) Ho ragionato così: ognuno degli n vertici può essere scelto come primo punto di una diagonale , mentre come scelta per il secondo punto dobbiamo escludere il vertice in questione e i due a lui adiacenti . Abbiamo dunque n – 3 scelte per il secondo punto di ogni diagonale ed n scelte per il primo . Il prodotto delle scelte deve però essere diviso per due poiché ogni diagonale è contata due volte...
Il problema è che per l'appunto il problema xD richiedere l'uso delle combinazioni semplici... Qua non ne vedo e sopratutto non capisco l'aiuto che da l'informazione tra parentesi ... Ma mi sembra anche questa un ipotesi stiracchiata...
3) Calcolare il numero dei lati di un poligono convesso avente 90 diagonali
3) Questo ho pensato inizialmente di applicare la formula che mi troverei nel precedente esercizio... però anche quest'esercizio richiede l'uso delle combinazioni semplici e non capisco dove e come xD Secondo me si fa sulla base del precedente suggerimento del libro... Ma non arrivo a capire come sia possibile...
Sti brutti poligoni mi stanno facendo impazzire
XD1) Dimostrare che le diagonali di un poligono convesso di n lati si intersecano in $((n), (4))$ punti interni al poligono
1) Ho ragionato così: Ogni punto di intersezione di due diagonali del poligono è punto d'incontro del quadrangolo convesso formato da quattro dei vertici del poligono per cui avremo che i punti di incontro saranno dati dalle combinazioni di n elementi di classe 4 cvd... Ma mi sembra una dimostrazione un po' troppo non lo so intuitiva e semplice.. Va bene che ne pensate? Sopratutto in un punto non potrebbero incrociarsi piu di due diagonali? Ad esempio per un esagono regolare non è già più valido il tutto ...
4) Di n punti nello spazio $P_1$, $P_2$,...$P_n$ di cui tre qualuqnue non allineati,quanti sono i segmenti che li congiungono a due a due? Quanti i triangoli determinati da 3 di essi? quanti i tetraedi supposto che 4 punti non siano sullo stesso piano?
4) se 3 qualunque non sono allineati si suppone che gli altri lo siano? Se cosi fosse x i segmenti avremo: che $n(n-3)+C_(3;2)+1$ n(n-3) è il modo di combinare i ciascuno dei tre punti non allineati con gli altri allineati... 1 e il segmento formato dei punti allineati $C_(3;2)$ il numero di segmenti che si possono formare dai tra i tre punti allineati... Ma mi sembra alquanto non so azzardato quello che ho fatto... complesso XD
I triangoli già non riesco più a capire... quanti tetraedri non ne parliamo ...
Risolti:
2) Calcolare il numero delle diagonali di un poligono convesso di n lati. (Il numero delle diagonali + il numero dei lati è dato da...)
2) Ho ragionato così: ognuno degli n vertici può essere scelto come primo punto di una diagonale , mentre come scelta per il secondo punto dobbiamo escludere il vertice in questione e i due a lui adiacenti . Abbiamo dunque n – 3 scelte per il secondo punto di ogni diagonale ed n scelte per il primo . Il prodotto delle scelte deve però essere diviso per due poiché ogni diagonale è contata due volte...
Il problema è che per l'appunto il problema xD richiedere l'uso delle combinazioni semplici... Qua non ne vedo e sopratutto non capisco l'aiuto che da l'informazione tra parentesi ... Ma mi sembra anche questa un ipotesi stiracchiata...
3) Calcolare il numero dei lati di un poligono convesso avente 90 diagonali
3) Questo ho pensato inizialmente di applicare la formula che mi troverei nel precedente esercizio... però anche quest'esercizio richiede l'uso delle combinazioni semplici e non capisco dove e come xD Secondo me si fa sulla base del precedente suggerimento del libro... Ma non arrivo a capire come sia possibile...
Risposte
Ho risolto il 2 e il 3
Mi mancano ancora l'1 e il 4
Mi mancano ancora l'1 e il 4
Scusate il 4 avevo sbagliato a scrivere la traccia e sopratutto a interpretarla @_@ ora non riesco neanche a capire che fare per il primo punto...
e sopratutto a interpretarla @_@ ora non riesco neanche a capire che fare per il primo punto...
Allora mi sono schiarito le idee xD Voglio solo una vostra conferma in quanto "errare umanum est"...
Per quanto riguarda il primo la soluzione è sicuramente quella che ho postato... Difatti in un esercizio precedente ho trovato un problema analogo il quale oltre a supporre il poligono convesso supponeva che non vi fossero punti in cui si incontrassero più di due diagonali... Quindi penso il testo abbia solo dimenticato di accennare questo particolare, rifacendosi implicitamente a quel problema.. Anche perché in caso opposto verrebbe meno l'ipotesi da dimostrare del problema e la soluzione stessa che espone il libro....
Per quanto riguarda il quarto il fatto di dare 3 punti non allineati lo fa per far si che esistano tutte le combinazioni di triangoli possibili con i punti esposti... (se ci fossero stati non allineati solo 2 punti, alcuni triangoli sarebbero dovuti esser esclusi)
Indi per quanto riguarda il numero di segmenti
sono $C_(n;2)$
Per quanto riguarda il numero di triangoli sono
$C_(n;3)$
E infine per o tetraedri supposto come dice che 4 punti non siano su uno stesso piano (condizione necessaria affinché esistano tutte le combinazioni di tetraedri ocn i punti elencati) saranno:
$C_(n;4)$
Confermate i miei ragionamenti o sono solo vaneggiamente ( perdonate la rima baciata xd)
Per quanto riguarda il primo la soluzione è sicuramente quella che ho postato... Difatti in un esercizio precedente ho trovato un problema analogo il quale oltre a supporre il poligono convesso supponeva che non vi fossero punti in cui si incontrassero più di due diagonali... Quindi penso il testo abbia solo dimenticato di accennare questo particolare, rifacendosi implicitamente a quel problema.. Anche perché in caso opposto verrebbe meno l'ipotesi da dimostrare del problema e la soluzione stessa che espone il libro....
Per quanto riguarda il quarto il fatto di dare 3 punti non allineati lo fa per far si che esistano tutte le combinazioni di triangoli possibili con i punti esposti... (se ci fossero stati non allineati solo 2 punti, alcuni triangoli sarebbero dovuti esser esclusi)
Indi per quanto riguarda il numero di segmenti
sono $C_(n;2)$
Per quanto riguarda il numero di triangoli sono
$C_(n;3)$
E infine per o tetraedri supposto come dice che 4 punti non siano su uno stesso piano (condizione necessaria affinché esistano tutte le combinazioni di tetraedri ocn i punti elencati) saranno:
$C_(n;4)$
Confermate i miei ragionamenti o sono solo vaneggiamente ( perdonate la rima baciata xd)
Ho visto il primo e direi che il tuo ragionamento fila.
Quanto al quarto, a occhio confermerei i tuoi risultati.
Alcune cose:
Che intendi? Due punti sono sempre allineati
Comunque io interpreto così il problema: hai $n$ punti, e di questi non ne puoi trovare 3 allineati.
Ovvero, la retta che passa per 2 punti qualsiasi, non ne contiene un altro.
Ciao.
Quanto al quarto, a occhio confermerei i tuoi risultati.
Alcune cose:
se ci fossero stati non allineati solo 2 punti
Che intendi? Due punti sono sempre allineati
Comunque io interpreto così il problema: hai $n$ punti, e di questi non ne puoi trovare 3 allineati.
Ovvero, la retta che passa per 2 punti qualsiasi, non ne contiene un altro.
Ciao.
no scusami mi sono sbagliato ad esprimere
Volevo dire che se non fosse stata posta la condizione che 3 punti (questo intendevo dire con solo 2 punti non allineati xD) degli n non siano allineati tra loro allora il secondo quesito del problema che richiedeva di trovare i triangoli avrebbe dovuto escludere alcune triplette (combinazioni di classe 3) di punti Mentre con la condizione suddetta no , e possimao trovarci tutti i triangoli con le combinazioni di n elementi di classe 3.
Quindi a meno che non ho capito male è lo stesso ragionamento mio quello che hai fatto 
Ti trovi?
Volevo dire che se non fosse stata posta la condizione che 3 punti (questo intendevo dire con solo 2 punti non allineati xD) degli n non siano allineati tra loro allora il secondo quesito del problema che richiedeva di trovare i triangoli avrebbe dovuto escludere alcune triplette (combinazioni di classe 3) di punti
Mentre con la condizione suddetta no , e possimao trovarci tutti i triangoli con le combinazioni di n elementi di classe 3.Quindi a meno che non ho capito male è lo stesso ragionamento mio
quello che hai fatto Ti trovi?
Si esatto, a meno che tu non voglia mettere nel computo anche i triangoli degeneri
[OT]
No non sono per gli TGM xD (triangoli geneticamente modificati xD)
[/OT]
Grazie per la conferma ;D
No non sono per gli TGM xD (triangoli geneticamente modificati xD)
[/OT]
Grazie per la conferma ;D
Prego,
'notte
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