$3^|-x+4|-9$ grafico deducibile da funzioni note
ESERCIZIO
A partire dal grafico della funzione $y=2^x$, determinare , mediante operazioni elementari(traslazione,simmetria) un grafico qualitativo della funzione $f(x)=3^|4-x|-9$
STRATEGIA
1)parto dal grafico di $3^x$ che è uguale rispetto a quello noto $2^x$, dal punto di vista qualitativo non cambia.
2)diseegno $3^(x-4)$, praticamente lo sposto avanti di $4$, cosi calcolo anche l'intersezione nell'ordianata sostituendo $0$ a $x$ e trovo l'intersezione in $3^(-4)$
3)disegno $3^(-x+4)$ praicamente per $x->+oo$ andrà a $0$ ora...e fino qui tutto ok, la mia soluzione fin qui coincide con quella del programma del computer
4)valore assoluto(e qui sbaglio) a me è stato detto che quando si inserisce il valore assoluto basta prendere la parte che sta a destra dell'asse $y$ e copiarla a sinistra dell'asse y solo che va girata al contrario, invece evidentemente non è come mi è stato detto perchè qui io sbaglio enon so come interpretarlo a sto punto.
5) per disegnare $3^|-x+4|-9$ cioè sottraendo $9$ basta spostare sotto di nove...il problema è che il punto 4) è sbagliato, come faccio a interpretare il valore assoluto posto sulle $x$ se la spiegazione che mi è stata data non vale?
A partire dal grafico della funzione $y=2^x$, determinare , mediante operazioni elementari(traslazione,simmetria) un grafico qualitativo della funzione $f(x)=3^|4-x|-9$
STRATEGIA
1)parto dal grafico di $3^x$ che è uguale rispetto a quello noto $2^x$, dal punto di vista qualitativo non cambia.
2)diseegno $3^(x-4)$, praticamente lo sposto avanti di $4$, cosi calcolo anche l'intersezione nell'ordianata sostituendo $0$ a $x$ e trovo l'intersezione in $3^(-4)$
3)disegno $3^(-x+4)$ praicamente per $x->+oo$ andrà a $0$ ora...e fino qui tutto ok, la mia soluzione fin qui coincide con quella del programma del computer
4)valore assoluto(e qui sbaglio) a me è stato detto che quando si inserisce il valore assoluto basta prendere la parte che sta a destra dell'asse $y$ e copiarla a sinistra dell'asse y solo che va girata al contrario, invece evidentemente non è come mi è stato detto perchè qui io sbaglio enon so come interpretarlo a sto punto.
5) per disegnare $3^|-x+4|-9$ cioè sottraendo $9$ basta spostare sotto di nove...il problema è che il punto 4) è sbagliato, come faccio a interpretare il valore assoluto posto sulle $x$ se la spiegazione che mi è stata data non vale?
Risposte
Piccola osservazione:
\[
\left|4-x\right| = \left|x-4\right|
\] quindi hai qualche passaggio in meno da fare.
Per quanto riguarda il punto (4) ero stato proprio io a dirti di simmetrizzare destra-sinistra rispetto all'asse $y$, ma se ben ricordi avevo prima fatto una sostituzione con la $t$... e non era per caso... In generale devi simmetrizzare rispetto al valore che annulla l'argomento del valore assoluto. Proprio per quello avevo voluto lasciare una semplice $t$: così si annullava in zero e potevo fare la simmetria rispetto all'asse $y$.
\[
\left|4-x\right| = \left|x-4\right|
\] quindi hai qualche passaggio in meno da fare.
Per quanto riguarda il punto (4) ero stato proprio io a dirti di simmetrizzare destra-sinistra rispetto all'asse $y$, ma se ben ricordi avevo prima fatto una sostituzione con la $t$... e non era per caso... In generale devi simmetrizzare rispetto al valore che annulla l'argomento del valore assoluto. Proprio per quello avevo voluto lasciare una semplice $t$: così si annullava in zero e potevo fare la simmetria rispetto all'asse $y$.
ma se io simmetrizzo rispetto $x=4$ mi viene cosi quando disegno $3^|-x+4|$per queelo che non capisco
Hai disegnato una esponenziale decrescente? Come è possibile se la base è $3$?
Questo è il grafico corretto (in rosso). Poi lo devi solo alzare di $9$ unità
scusa se io disegno $3^(x+4)$ è un'esponenziale CRESCENTE, poi se lo moltiplico per $-1$ diventa decrescente, intendo dire $3^(-x+4)$....fino qui il programma del computer lo disegna come l'ho disegnato io, con un'intersezione in $y$ in alto...non so di quanto ma non ci interessa, poi simmetrizzaandolo in $4$ mi viene il grafico che ho messo prima, quindi non riesco a capireperchè non va bene
.....scusa cmq se ti disturbo, magari hai voglia di startene in pace
.....scusa cmq se ti disturbo, magari hai voglia di startene in pace
Sì ok, ma poi devi prendere la parte a destra di $4$ e ribaltarla a sinistra, non il contrario. Per quello credevo che l'avessi disegnata decrescente. Comunque dal grafico che ho postato prima si vede bene.
ma io infatto ho preso la parte di destra di $4$ e lho ribaltata a sinistra....questo è il grafico di $3^(-x+4)$
questo piu in basso è $3^|-x+4|$ che pero è sbagliato...come vedi è la parte a destra di $4$ ribaltata a sx....erchè interpreeoto male?dov è l'errore
questo piu in basso è $3^|-x+4|$ che pero è sbagliato...come vedi è la parte a destra di $4$ ribaltata a sx....erchè interpreeoto male?dov è l'errore
Ok, ho capito cosa c'è che non va. Io, sfruttando l'osservazione che avevo scritto nel secondo post, l'ho disegnata crescente e poi ho simmetrizzato la parte destra.
Tu invece l'hai disegnata decrescente, e va bene lo stesso. Però poi hai $|-x+4|$ e devi tenere presente che $-x+4>0$ per $x<4$. Quindi devi simmetrizzare la parte di sinistra! In generale la parte "buona", cioè quella da tenere, è quella per cui l'argomento del valore assoluto è positivo. Questo direttamente dalla definizione di valore assoluto...
In ogni caso il risultato a cui si arriva è lo stesso.
Tu invece l'hai disegnata decrescente, e va bene lo stesso. Però poi hai $|-x+4|$ e devi tenere presente che $-x+4>0$ per $x<4$. Quindi devi simmetrizzare la parte di sinistra! In generale la parte "buona", cioè quella da tenere, è quella per cui l'argomento del valore assoluto è positivo. Questo direttamente dalla definizione di valore assoluto...
In ogni caso il risultato a cui si arriva è lo stesso.
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