3 PROBLEMI MATEMATICA çç

[rawrglare]

1. E' dato un trapezio rettangolo ABCD nel quale AB è la base maggiore, AD il lato perpendicolare alle basi ed è H il punto d'incontro di AB con la perpendicolare alle basi condotta per l'estremo C della base minore. Determina HB,CH e BC sapendo che CH = 4/3 HB e BC + CH = 45 cm. Successivamente, sapendo che AB = 42 cm, determina perimetro e area del trapezio.
{Soluzioni= HB=15; CH=AD=20; BC=25; 114cm, 690cm2}

2. Nel parallelogrammo ABCD ciascuno dei due lati opposti AB e CD è il doppio del lato BC (e quindi anche di AD). Determina i lati del parallelogrammo sapendo che il suo perimetro è di 45 cm.
{Soluzioni= AB=CD=15cm; BC=AD=7,5cm}

3. Determina due numeri consecutivi pari, sapendo che dividendo il doppio del maggiore per il minore si ottiene per quoziente 2 e per resto 4.
{Soluzione=indeterminato}

Grazie a chi risponderà!

[Luigi93_]

2. Sappiamo che il Perimetro è uguale alla somma di tutti i lati. Dunque:
P = AB + BC + CD + AD
Con la sostituzione troviamo:
P= 2BC + BC + 2BC + BC
6BC = P
BC = P/6 = 45 cm
45cm/6 = 7,5 cm
AB = 2BC = 2*7,5 = 15cm

[Max 2433/BO]

1)
Dal t. di Pitagora applicato al triangolo rettangolo BCH, possiamo ricavare BC (ipotenusa) in funzione di CH e HB (cateti):

[math] BC \;=\; \sqrt {HB^2 \;+\; CH^2} [/math]

dal problema sappiamo che (1)

[math] CH \;=\; \frac {4}{3}HB [/math]

quindi sostituendo otteniamo:

[math] BC \;=\; \sqrt {HB^2 \;+\; \left( \frac {4}{3}HB \right)^2 } \;=\; [/math]

[math] =\; \sqrt {HB^2 \;+\; \frac {16}{9}HB^2 } \;=\; [/math]

[math] =\; \sqrt {\frac {25}{9}HB^2 } \;=\; \frac {5}{3}HB [/math]

Sempre dal problema sappiamo anche che:

[math] BC \;+\; CH \;=\; 45 cm [/math]

sostituendo il valore di CH della 1) e il valore di BC appena ottenuto, possiamo scrivere:

[math] \frac {5}{3}HB \;+\; \frac {4}{3}HB \;=\; 45\;cm [/math]

[math] \frac {9}{3}HB \;=\; 45\;cm [/math]

quindi

[math] HB \;=\; \frac {3}{9} \;.\; 45 \;=\; 15\;cm [/math]

Di conseguenza otteniamo immediatamente tutte le altre misure:

[math] CH\;=\;AD \;=\; \frac {4}{3}HB \;=\; \frac {4}{3}\;.\;15 \;=\; 20\;cm [/math]

[math] BC \;=\; \frac {5}{3}HB \;=\; \frac {5}{3}\;.\;15 \;=\; 25\;cm [/math]

[math] CD \;=\; AB \;-\; HB \;=\; 42 \;-\; 15 \;=\; 27\;cm [/math]

Il perimetro varrà:

[math] P\;=\;AB \;+\;BC\;+\;CD\;+\;AD \;=\; 42\;+\;25\;+\;27\;+\;20\;=\; 114\;cm [/math]

L'area varrà:

[math] A\;=\;\frac{(AB \;+\; CD)\;.\;AD}{2} \;=\; \frac{(42 \;+\; 27)\;.\;20}{2} \;=\; 690 \;cm^2 [/math]

:hi

Massimiliano

Aggiunto 22 minuti più tardi:

3)

Non sono sicuro che il mio ragionamento sia corretto ma te lo propongo comunque.

Dati due numeri A e B (A>B) imporre che A/B dia come risultato 2 con resto di 4, è come dire che B*2 + 4 = A.

Detto questo se consideriamo due numeri pari consecutivi, questi saranno nella forma x e x+2 (presumendo x già pari), allora, per quanto detto sopra il problema viene ridotto nella seguente formula:

2x + 4 = 2*(x+2)

cioè il minore (x) moltiplicato per 2 e sommato a 4 deve essere uguale al doppio del maggiore (x+2)

e cioè:

2x + 4 = 2x + 4 vera per qualsiasi valore di x, quindi indeterminabile...

... o no?! :con

:hi

Massimiliano