3 esercizi: M.C.D. e m.c.m. nei polinomi

[Viking]

Dei seguenti gruppi di polinomi calcolare il divisore comune di maggior grado possibile e il multiplo comune di minor grando possibile e, in ogni caso, dire se si può essere sicuri che essi siano rispettivamente il M.C.D. e il m.c.m.:

1. x^2+x-2; x^2-4x+3; x^3-1.
2. ax^5-a^5x; a^3x+ax^3; a^5+2a^3x^2+ax^4.
3. (a^2-4)(a^2+9); (a^3+9a)(a^2+4a+4); a^3-4a.

Grazie per l'aiuto! Viking :hi

[MaTeMaTiCa FaN]

WèWè Viking, ma il primo cioè x^2+x-2 cn ki lo devo calcolarE?

[Viking]

Ehi ciao grandissima :D scusami.. avrò cancellato involontariamente :scratch comunque ora l'ho corretto:)

[MaTeMaTiCa FaN]

ok allora svolgo;)

[math]x^2+x-2=(x-1)(x+2)\\\\x^2-4x+3=(x-1)(x-3)\\\\x^3-1=(x-1)(x^2+1+x)\\\\M.C.D.=x-1\\\\m.c.m=(x-1)(x+2)(x-3)(x^2+1+x)[/math]

continuo...

[math]ax^5-a^5x=ax(x^4-a^4)=ax(x^2+a^2)(x^2-a^2)=ax(x^2+a^2)(x-a)(x+a)\\\\a^3x+ax^3=ax(a^2+x^2)\\\\a^5+2a^3x^2+ax^4=a(a^4+2a^2x^2+x^4)=a(a^2+x^2)^2\\\\M.C.D=a(x^2+a^2)\\\\m.c.m=ax(x^2+a^2)(x+a)(x-a)[/math]

[plum]

il terzo è:

[math](a^2-4)(a^2+9)=(a+2)(a-2)(a^2+9)\\\\(a^3+9a)(a^2+4a+4)=a(a^2+9)(a+2)^2\\\\a^3-4a=a(a^2-4)=a(a+2)(a-2)[/math]

trovare il minimo comun multiplo e il massimo comun divisore è ora molto semplice

[Viking]

Grazie mille ragazzi! :)

[MaTeMaTiCa FaN]

Figurati! è un Piacere, lo sai!;)

[plum]

chiudo:hi