$2sqrt(|x+1|)<3$

[ramarro1]

Buonasera, scusate il disturbo, il libro chiede di risolvere graficamente questa disequazione.
faccio i 2 casi perchè c'è il valore assoluto
se$x+1>=0$
se$x-1>=0$

La REALTA come si fa? Io l0ho fatta cosi, per il primo caso
$x+1>=0$
$x> -1$
il secondo caso
x<=-1, ma questo caso dovrebbe essere IMPOSSIBILE perchè non è valido un radicale $<0$
Il risultato del libro è $[-13/4,0]$ ma io avendo svolto soli il primo caso mi risulta solo $x<5/4$, non trovo l'errore....so di non aver fatto il ragionamento giusto circa la REALTA ma non trovo lo stesso l'errore.
Poi come faccio a dimostrarla graficamente?
Grazie
Cordialmente,

[donald_zeka]

Quand'è che un valore assoluto è maggiore o uguale a zero?

[isaac888]

Entrambi i membri sono positivi per ogni x (come mai?). Cosa puoi fare allora?

[ramarro1]

Io farei cosi
CASO se $x+1>=0$
REALTA
$[-1,+oo)$

PROSEGUO
$4(x+1)<=9$
$x+1<=9/4$
$x<=((9-4)/4)$
$x<=5/4$
PROSEGUO CON IL CASO SE $-x-1>=0$

REALTA $(-oo,-1]$
$4(-x-1)<=9$
$x>=-13/4$

RISULTATO
$[-13/4,5/4]$

Ditemi se è giusto per favore....Buona serata

[@melia]

Il risultato è quasi giusto (nel testo hai messo $<$, ma hai risolto $<=$, però il lavoro che ci hai messo dietro è spropositato per questo esercizio.
$2sqrt(|x+1|)<3$ qui tutto è positivo perché l'unica variabile è dentro un valore assoluto, quindi puoi elevare tutto al quadrato
$4|x+1|<9$ che diventa $|x+1|<9/4$ , per la definizione di valore assoluto $-9/4 $-9/4 -1

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[ramarro1]

Ok, grazie mille professoressa, a ogni modo, vorrei sapere al di la del meccanismo intricato usato, (per il semplice fatto che io piu che a ragionare tendo a rendere tutto piu meccanico come se fossi 'programmato' a seguire per forza una certa sequenza di operazioni in modo decisamente poco fluido) vorrei sapere se il metodo è giusto, a livellodi applicazione intendo, oppure se è venuto per botta di fortuna.
Grazie

Cordialmente,:)

[igiul1]

Quello che hai fatto per trovare l'intervallo $[-13/4,5/4]$ è corretto, ma in questo caso era molto più semplice procedere coma ha fatto @melia.

Per quanto riguarda la Realtà non dovevi fare nulla perchè il radicando è in valore assoluto quindi mai negativo.

Per la dimostrazione grafica devi disegnare i due rami della parabola $y^2=4|x+1|$ con $y>=0$

e vedere quando questa è sotto la retta $y=3$.

[ramarro1]

Grazie