$2sqrt(3-x^2/27)>2|x|+1$

[ramarro1]

Buonasera, volevo chieder: il mio libro dice che l'esercizio scritto nel titolo si svolge in questo modo:
Consideriamo il primo membro della disequazione $y=2sqrt(3-x27)$ e tracciamo il grafico della funzione.
Elevando al quadrato ambo i meembri e osservando che deve valere la condizione $y>=0$ si ha il sistema
SISTEMA
$x^2/81+y^2/12=1$
$y=0$
Volevo appunto chiedere come fa a venire$x^2/81+y^2/12=1$? io quando elevo alla seconda ricavo invece:
$y^2=(2x+1)^2$ e poi faccio il quadrato di binomio, considerando che $y^2=4(3-x^2/27)$ insomma non ho capito.....per favore me lo potete spiegare?
Cordiali saluti,

[Sk_Anonymous]

Ciao.

"ramarro":
Volevo appunto chiedere come fa a venire$ x^2/81+y^2/12=1 $?

Il risultato proviene da $y=2sqrt(3-x^2/27)$; elevando, infatti, ambo i membri al quadrato, si ha

$y^2=4(3-x^2/27) Rightarrow y^2/4=3-x^2/27 Rightarrow x^2/27+y^2/4=3 Rightarrow x^2/81+y^2/12=1$

Quindi, la curva

$y=2sqrt(3-x^2/27)$

costituisce una semiellisse superiore con semiasse orizzontale $9$ e semiasse verticale $2sqrt(3)$.

Evidentemente lo scopo della procedura è quello di mettere a confronto il grafico di questa curva con

$y=2|x|+1$

Saluti.

[ramarro1]

ora ho capito grazie!

[Sk_Anonymous]

Di nulla.

Saluti.