2limiti + 1 esercizio originale
Allora scrivo subito i 2 limiti che ho svolto per sapere se sono giusti:
$lim_(x->1^+) (logx-3(logx)^3)/(-2(logx)^2+4(logx)^$)
$lim_(u->0) ((u/u)(log(u+1))-3(u/u)(log(u+1))(log(u+1))(log(u+1)))/((-2(u/u))(log(u+1))(log(u+1))+4(u/u)(((log(u+1)))(log(u+1))(log(u+1)))(log(u+1)))$ $=(u-3u)/(-2u+4u)$ $=-1$
l'altro è: $lim_(x->(pi/2)^-) (tagx)^(cosx)$
penso che faccia infinito con esponente 0 quindo $1$
poi cè quest'altro esercizio che non riesco a fare in quanto ho provato a fare l'integrale per parti in tutti i modi ma è un vicolo cieco, quindi devo forse fare qualcosa d altro, ora vi scrivo tutto:
Della funzione:
$int((sen(pit))/(3+t^2))dt$ volevo scrivere l'integrale con l'estremo alto $x$ e quello basso $2$
Dopo aver calcolato $H(2);H'(2),H''(2)$ si determini il seguente limite: $lim_(x->2) (H(x))/(x^2-4x+4)$, e io come dicevo appunto prima l'integrale non lo so fare, quello del testo con la $t$, diciamo che gli integrali li so fare,perchè ne ho gia fatti un po ormai, però per carità puo sempre darsi che ho trovato quello che mi mette un po più in difficoltà. Per il resto non saprei dire come andare avanti.
Attendo vostra risposta
Grazie
Cordiali saluti
$lim_(x->1^+) (logx-3(logx)^3)/(-2(logx)^2+4(logx)^$)
$lim_(u->0) ((u/u)(log(u+1))-3(u/u)(log(u+1))(log(u+1))(log(u+1)))/((-2(u/u))(log(u+1))(log(u+1))+4(u/u)(((log(u+1)))(log(u+1))(log(u+1)))(log(u+1)))$ $=(u-3u)/(-2u+4u)$ $=-1$
l'altro è: $lim_(x->(pi/2)^-) (tagx)^(cosx)$
penso che faccia infinito con esponente 0 quindo $1$
poi cè quest'altro esercizio che non riesco a fare in quanto ho provato a fare l'integrale per parti in tutti i modi ma è un vicolo cieco, quindi devo forse fare qualcosa d altro, ora vi scrivo tutto:
Della funzione:
$int((sen(pit))/(3+t^2))dt$ volevo scrivere l'integrale con l'estremo alto $x$ e quello basso $2$
Dopo aver calcolato $H(2);H'(2),H''(2)$ si determini il seguente limite: $lim_(x->2) (H(x))/(x^2-4x+4)$, e io come dicevo appunto prima l'integrale non lo so fare, quello del testo con la $t$, diciamo che gli integrali li so fare,perchè ne ho gia fatti un po ormai, però per carità puo sempre darsi che ho trovato quello che mi mette un po più in difficoltà. Per il resto non saprei dire come andare avanti.
Attendo vostra risposta
Grazie
Cordiali saluti
Risposte
aspetta, scusa ma mi sono accorto per quanto concarne il primo limite, che ho sbagliato a trascrivere il testo, il testo giusto è:$lim_( x→1) (+ logx−3(logx)^ 3)/ (−2(logx)^ 2 +4(logx)^4) $ (praticamente mancava l'esponente a $4(logx)^4) $
quindi forse è valido anche il mio modo di procedere, o no?
CMQ l'ho rifatta anche come hai fatto tu per provare, dunque verrebbe:
$((logx)(1-3(logx)^2))/(-2(logx)^2(1-(2(logx)^2)$ $->$ $(1-3(logx)^2)/(-2(logx)(1-2(logx)^2)$ adesso sostituisco ilo numero $1$ alla $x$ e dovrebbe fare $-1$. Ora volevo appunto sapere se forse era giusto anche il mio procedimento per favore, grazie.
Per quanto concerne l'ultimo esercizio, quello con l'integrale per intenderci, in realta non ho capito niente perché onestamente quel tipo di simbologia per me è troppo difficile, fai conto che neanche il mio libro usa quelle 'cose', lo riguardo con calma dopo sperando di capirci qualcosa qua e la, ma vedrai che alla fine ti dovro comunque chiedere varie conferme per vedere se interpreto giusto o meno.
Va be grazie, se ci sei ci sentiamo più tardi(o quando puoi) perché appunto dovrò farti alcune domande. Buona serata
quindi forse è valido anche il mio modo di procedere, o no?
CMQ l'ho rifatta anche come hai fatto tu per provare, dunque verrebbe:
$((logx)(1-3(logx)^2))/(-2(logx)^2(1-(2(logx)^2)$ $->$ $(1-3(logx)^2)/(-2(logx)(1-2(logx)^2)$ adesso sostituisco ilo numero $1$ alla $x$ e dovrebbe fare $-1$. Ora volevo appunto sapere se forse era giusto anche il mio procedimento per favore, grazie.
Per quanto concerne l'ultimo esercizio, quello con l'integrale per intenderci, in realta non ho capito niente perché onestamente quel tipo di simbologia per me è troppo difficile, fai conto che neanche il mio libro usa quelle 'cose', lo riguardo con calma dopo sperando di capirci qualcosa qua e la, ma vedrai che alla fine ti dovro comunque chiedere varie conferme per vedere se interpreto giusto o meno.
Va be grazie, se ci sei ci sentiamo più tardi(o quando puoi) perché appunto dovrò farti alcune domande. Buona serata
Allora intanto sto scrivendo da parte i punti che dovrei chiarire sull'esercizio dell'integrale in modo che poi quando li ricopio su questo sito evito (per quanto posso) domande lunghe e inutili....adesso però ti chiedo ancora qualcosa sul primo limite ho 2 domnande
1) quando tu sei arrivato al passaggio $(logx(1-3(logx)^2))/((-2)(logx)^2(1-2(logx)^2))$come l'hai continuato? cioè io posso arrivare a capire al massimo che elimini quest:$(1-3(logx)^2)/((-2)(logx)(1-2(logx)^2))$poi pero da qui come si continua? cioè potresti spiegarmi proprio passaggio per passaggio come si continua, si ma a intendo dire a passi da formica, altrimenti saro obbligato a rompere le scatole sempre per lo stesso limite:)
2)Sempre su quel limite li....che ormai è diventato un pidocchio non riesco a capire il motivo per cui la mia procedura fosse sbagliata, la procedura in cui ho usato la $u$.
Grazie
Cordiali saluti
.....continuo dopo la modifica del messaggio
Allora per quanto concerne la esercizio con l'integrale ho capito fino al punto in cui hai trovato la $F(2),F'(2),F''(2)$ se ho ben capito dalla teoria, la funzione che sta sotto l integrale che mi pare si chiami integranda, coincide con la $F'(2)$, poi pero non ho capito cosa hai fatto quando hai scritto$ (F(x))/(x^2-4x+4)$ praticamente li hai detto che $0/(x^2-4x+4)$ $=0$ ok, poi però volevo sapere quando hai scritto $(F'(x))/(x^2-4x+4)$ che cosa hai preso? hai forse preso $(((sen(pix))/(x^2+3)))/(2x+4)$ o hai preso ancora $0/(2x+4)$? poi per la $F''(x)$ invece hai preso la stessa cosa che sta nella $F''(2)$?
Grazie
Cordiali saluti
1) quando tu sei arrivato al passaggio $(logx(1-3(logx)^2))/((-2)(logx)^2(1-2(logx)^2))$come l'hai continuato? cioè io posso arrivare a capire al massimo che elimini quest:$(1-3(logx)^2)/((-2)(logx)(1-2(logx)^2))$poi pero da qui come si continua? cioè potresti spiegarmi proprio passaggio per passaggio come si continua, si ma a intendo dire a passi da formica, altrimenti saro obbligato a rompere le scatole sempre per lo stesso limite:)
2)Sempre su quel limite li....che ormai è diventato un pidocchio non riesco a capire il motivo per cui la mia procedura fosse sbagliata, la procedura in cui ho usato la $u$.
Grazie
Cordiali saluti
.....continuo dopo la modifica del messaggio
Allora per quanto concerne la esercizio con l'integrale ho capito fino al punto in cui hai trovato la $F(2),F'(2),F''(2)$ se ho ben capito dalla teoria, la funzione che sta sotto l integrale che mi pare si chiami integranda, coincide con la $F'(2)$, poi pero non ho capito cosa hai fatto quando hai scritto$ (F(x))/(x^2-4x+4)$ praticamente li hai detto che $0/(x^2-4x+4)$ $=0$ ok, poi però volevo sapere quando hai scritto $(F'(x))/(x^2-4x+4)$ che cosa hai preso? hai forse preso $(((sen(pix))/(x^2+3)))/(2x+4)$ o hai preso ancora $0/(2x+4)$? poi per la $F''(x)$ invece hai preso la stessa cosa che sta nella $F''(2)$?
Grazie
Cordiali saluti
Ti faccio vedere dove il tuo calcolo è sbagliato:
Da $lim_(x->1^+) (logx-3(logx)^3)/(-2(logx)^2+4(logx)^4)$ posto $x= u+1$ avresti dovuto fare
$lim_(u->0^+) (u*(log(u+1)/u)-3u^3*log(u+1)/u*log(u+1)/u*log(u+1)/u)/((-2u^2)log(u+1)/u*log(u+1)/u+4u^4*log(u+1)/u*(log(u+1))/u*log(u+1)/u*log(u+1)/u)$
$=lim_(u->0^+) (u-3u^3)/(-2u^2+4u^4)=lim_(u->0^+) (u(1-3u^2))/(2u^2(-1+4u^2)=$ che, semplificando la $u$ diventa
$=lim_(u->0^+) (1-3u^2)/(2u(-1+4u^2))=(1/0^-) = -oo$
Da $lim_(x->1^+) (logx-3(logx)^3)/(-2(logx)^2+4(logx)^4)$ posto $x= u+1$ avresti dovuto fare
$lim_(u->0^+) (u*(log(u+1)/u)-3u^3*log(u+1)/u*log(u+1)/u*log(u+1)/u)/((-2u^2)log(u+1)/u*log(u+1)/u+4u^4*log(u+1)/u*(log(u+1))/u*log(u+1)/u*log(u+1)/u)$
$=lim_(u->0^+) (u-3u^3)/(-2u^2+4u^4)=lim_(u->0^+) (u(1-3u^2))/(2u^2(-1+4u^2)=$ che, semplificando la $u$ diventa
$=lim_(u->0^+) (1-3u^2)/(2u(-1+4u^2))=(1/0^-) = -oo$
Va bene alloraa il limite l'ho capito, grazie a tutti e due, ma l'integrale quindi era cosi:
$(F'(x))/(x^2-4x+4)$ L'$F'(X)$ AL NUMERATORE è 0 GIUSTO?
$(F(x))/(2x-4)$L'$F(X)$ al numeratore è 0 giusto?
$(F''(x))/(2)$ L'$F''(X)$ al numeratore è 0 perché se prima c'era $F'(x)=0$? la $F''(x)=0$ perché è la sua derivata no?
quindi il numeratore posso chiamarlo $F(2)$ durante la verifica che si capisce meglio no?
Grazie
Cordiali saluti
$(F'(x))/(x^2-4x+4)$ L'$F'(X)$ AL NUMERATORE è 0 GIUSTO?
$(F(x))/(2x-4)$L'$F(X)$ al numeratore è 0 giusto?
$(F''(x))/(2)$ L'$F''(X)$ al numeratore è 0 perché se prima c'era $F'(x)=0$? la $F''(x)=0$ perché è la sua derivata no?
quindi il numeratore posso chiamarlo $F(2)$ durante la verifica che si capisce meglio no?
Grazie
Cordiali saluti
ma scusa è come dico io allora, non vedo altra alternativa $F(x)=0$ $F'(x)=0$ $F''(x)=0$,
ragazzi io cerco di disturbare il meno possibile ma purtroppo il prof è reperibile solo quando vuole lui, fra poco va ancora in vacanza, non so a chi chiedere, per favore ditemi al numeratore che cosa cè....mi dispiace ma devo chiedervelo.
Alla fine sono 3 numeri che vi chiedo non è che sto facendo una rapina, va be grazie ciao
ragazzi io cerco di disturbare il meno possibile ma purtroppo il prof è reperibile solo quando vuole lui, fra poco va ancora in vacanza, non so a chi chiedere, per favore ditemi al numeratore che cosa cè....mi dispiace ma devo chiedervelo.
Alla fine sono 3 numeri che vi chiedo non è che sto facendo una rapina, va be grazie ciao
Ma non vedi che ti hanno già risposto? Provo a dirtelo con altre parole: vuoi calcolare
$L=lim_(x->2)(F(x))/(x-2)^2" "$ essendo $" "F(x)=int_2^x(sinpi t)/(t^2+3)dt$
Nel limite il denominatore tende a zero ed anche il numeratore lo fa perché è un integrale calcolato fra due estremi uguali; possiamo quindi applicare De l'Hospital e scrivere
$L=lim_(x->2)(F'(x))/(2(x-2))$
Per il teorema fondamentale del calcolo integrale si ha $F'(x)=(sin pi x)/(x^2+3)$; se lo desideri puoi quindi scrivere
$L=lim_(x->2)((sin pi x)/(x^2+3))/(2(x-2))$
e proseguire da lì. A ben guardare, è la cosa più comoda perché possiamo subito portare fuori dal limite ciò che non tende a zero, e cioè il 2 e $(x^2+3)$ (che tende a 7) e scrivere
$L=1/2*1/7lim_(x->2)(sinpix)/(x-2)$
e poi applicare nuovamente De l'Hospital.
Se invece vogliamo seguire la traccia data, calcoliamo $F'(2)=(sin2pi)/(2^2+3)=0$: siamo ancora nel caso $0/0$ ed applichiamo un'altra volta De l'Hospital ottenendo
$L=lim_(x->2)(F''(x))/2$
Spero proprio che tu non abbia bisogno di aiuto per derivare $F'(x)$ e concludere.
$L=lim_(x->2)(F(x))/(x-2)^2" "$ essendo $" "F(x)=int_2^x(sinpi t)/(t^2+3)dt$
Nel limite il denominatore tende a zero ed anche il numeratore lo fa perché è un integrale calcolato fra due estremi uguali; possiamo quindi applicare De l'Hospital e scrivere
$L=lim_(x->2)(F'(x))/(2(x-2))$
Per il teorema fondamentale del calcolo integrale si ha $F'(x)=(sin pi x)/(x^2+3)$; se lo desideri puoi quindi scrivere
$L=lim_(x->2)((sin pi x)/(x^2+3))/(2(x-2))$
e proseguire da lì. A ben guardare, è la cosa più comoda perché possiamo subito portare fuori dal limite ciò che non tende a zero, e cioè il 2 e $(x^2+3)$ (che tende a 7) e scrivere
$L=1/2*1/7lim_(x->2)(sinpix)/(x-2)$
e poi applicare nuovamente De l'Hospital.
Se invece vogliamo seguire la traccia data, calcoliamo $F'(2)=(sin2pi)/(2^2+3)=0$: siamo ancora nel caso $0/0$ ed applichiamo un'altra volta De l'Hospital ottenendo
$L=lim_(x->2)(F''(x))/2$
Spero proprio che tu non abbia bisogno di aiuto per derivare $F'(x)$ e concludere.
Ecco, vedi come si capisce bene cosi?io praticamente avevo bisogno di queste 2 cose:
- Nel limite il denominatore tende a zero ed anche il numeratore lo fa perché è un integrale calcolato fra due estremi uguali;
- $lim_(x->2) (F'(x))/(2(x-2))$=$lim_(x->2)((senpix)/(x^2+3))/(2(x-2))$
avevo bisogno di capire anche che facendo de l'Hospital non derivavo lo $0$ ma riprendevo la $F'(x)$ che sta scritta nel testo.
Va be cmq graxie, scrivero fra qualche giorno altri esercizi che ho fatto
Ciao Ciao
- Nel limite il denominatore tende a zero ed anche il numeratore lo fa perché è un integrale calcolato fra due estremi uguali;
- $lim_(x->2) (F'(x))/(2(x-2))$=$lim_(x->2)((senpix)/(x^2+3))/(2(x-2))$
avevo bisogno di capire anche che facendo de l'Hospital non derivavo lo $0$ ma riprendevo la $F'(x)$ che sta scritta nel testo.
Va be cmq graxie, scrivero fra qualche giorno altri esercizi che ho fatto
Ciao Ciao
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo