$(2+3sqrt(5x-x^2))/(2-sqrt(5x-x^2))>=1$

[ramarro1]

REALTA DEL RADICANDO
$x(-x+5)>=0$
$(-oo;0)V(5;+oo)$
NUMERATORE
$2+3sqrt(5x-x^2)-(2-sqrt(5x-x^2)>=0$
$3sqrt(5x-x^2)+sqrt(5x-x^2)>=0$
è la somma di due quantita positive $sempre>=0$
DENOMINATORE
posto $>0$ mi viene $x<1Vx>4$
i risultati del denominatore valgono solo da $0$ a $3$ $(0x>4)$

[minomic]

Ciao,
la realtà non è corretta: devi prendere i valori interni!

[ramarro1]

aspetta i valori interni perchè il membro $a$ è con segno 'meno' vero?era per quello?
allora se il denominatore è giusto, ora non lo so perchè ho solo aperto per guardare la funzione ha solo valori negativi in $[0,3]$no?

[minomic]

Questo è lo svolgimento.

Esistenza della radice:
\[
5x-x^2 \geq 0 \quad\Rightarrow\quad 0\leq x \leq 5
\]
Tutto a sinistra:
\[
\frac{4\sqrt{5x-x^2}}{2-\sqrt{5x-x^2}} \geq 0
\]
Il numeratore è sempre $>=0$ quindi resta
\[
\sqrt{5x-x^2} < 2 \quad\Rightarrow\quad 5x-x^2 < 4 \quad\Rightarrow\quad x < 1 \vee x > 4
\] Mettendo questa soluzione a sistema con la condizione di esistenza trovata prima si arriva a
\[
0\leq x < 1 \vee 4 < x \leq 5
\]

[ramarro1]

si si ok grazie, ora l ho fatto ed è a posto