2° Teorema del confronto

[V3rgil]

Il mio problema è il seguente:
Devo determinare il lim con x->0 di (e^x)senx tramite il secondo teorema del confronto
Io sono arrivato a |(e^x)senx|<|e^x| però ciò non mi aiuta tanto, dato che x->0 e non a -infinito...
Non mi riesco a inventare una soluzione è dato che altrimenti ne sarei ossessionato per il resto della giornata xD help me

[franced]

"V3rgil":Il mio problema è il seguente:
Devo determinare il lim con x->0 di (e^x)senx tramite il secondo teorema del confronto
Io sono arrivato a |(e^x)senx|<|e^x| però ciò non mi aiuta tanto, dato che x->0 e non a -infinito...
Non mi riesco a inventare una soluzione è dato che altrimenti ne sarei ossessionato per il resto della giornata xD help me

Puoi ragionare in questo modo:
visto che $e^x < 2$ per $x$ sufficientemente piccolo, puoi scrivere:

$|e^x cdot \sinx| = |e^x| \cdot |\sin x| < 2 \cdot |\sin x| \rightarrow 0$ per $x \rightarrow 0$.

Francesco Daddi

[V3rgil]

Grazie =)
Non avevo pensato proprio di ragionare cosi