2 problemini di geometria....help

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12 mar 2007, 12:39

ciao ragazzi mi potete risolvere questi due problemini di geometria?

1)Determinare il perimetro e l'area di un triangolo rettangolo sapendo che la somma dei cateti è 49m e che il rapporto dei cateti stessi è 3/4 [84m, 294m^2]

2) In un trapezio isoscele di area 480 cm^2 la base maggiore è tripla della minore e quest'ultima è i 5/13 di ciascuno dei lati obliqui. Trovare la misura del perimetro del trapezio. [92cm]

Risposte

Pillaus

12 mar 2007, 11:45

Se x e y sono i cateti, hai:

[math]\begin{cases}x+y=49\\
x=\frac{3}{4}y \end{cases}\\
\begin{cases}\frac{3}{4}y+y=\frac{7}{4}y=49\\
x=\frac{3}{4}y \end{cases}\\
\begin{cases}y=28\\
x=21 \end{cases}[/math]

Per cui l'area è

[math]28 \cdot 21 / 2 = 294 m^2[/math]

e, per il teorema di Pitagora, il perimetro è

[math]21 + 28 + \sqrt{21^2 + 28^2} = 84m[/math]

IlGuista

12 mar 2007, 11:47

grazie, il secondo ti riesce?

Pillaus

12 mar 2007, 11:56

Chiamiamo b la base minore, B la maggiore, h l'altezza e l il lato obliquo. In un trapezio isoscele, intanto, l è l'ipotenusa del triangolo rettangolo avente per cateti l'altezza h e la differenza delle basi (B-b)/2. Per l'area abbiamo dunque:

[math]A = {1\over 2}(B + b)\cdot h = {1\over 2}(B + b)\cdot \sqrt{l^2 - \left(\frac{B-b}{2}\right)^2} =\\
= {1\over 2} \cdot (3b + b) \cdot \sqrt{\left(\frac{13}{5}b\right)^2 - \left(\frac{3b-b}{2}\right)^2} =\\
= {1\over 2} \cdot 4b \cdot \sqrt{\frac{169}{25}b^2 - b^2} = 2b \cdot \frac{12}{5}b = \frac{24}{5} b^2 = 480cm^2\\
b = 10cm\\
B = 30cm\\
l = \frac{13}{5}b = 26cm\\
2p = b + B + 2l = 92cm[/math]