2 problemi geometria analitica (rette) (1912)
1)Determina le bisettrici degli angoli formati dalle rette passanti x l'origine aventi coefficenti angolari 2 e 3.
2)Calcola le coordinate dell'incentro del triangolo di vertici A(0,8 ) B(8,0) e C(0,0).
x trovare l'incentro non si trovano le rette di ddue lati del triangolo, si trovano le 2 bsettrici e poi s mette a sistema?
2)Calcola le coordinate dell'incentro del triangolo di vertici A(0,8 ) B(8,0) e C(0,0).
x trovare l'incentro non si trovano le rette di ddue lati del triangolo, si trovano le 2 bsettrici e poi s mette a sistema?
Risposte
scusa la domanda scema ... hai studiato trigonometria?
certo...ma la circonferenza riguardante la geometria analitica nn l'ho ankora fatta..
Il secondo problema gliel'ho già spiegato io in msn...non credo che avrà ulteriori problemi a farlo ;)!
si..xò se qualc1 sa risolverlo senza usare la circonferenza è meglio..
mi serve solo per la bisettrice. I pratica la bisettrice è la semiretta che divide in due parti uguali un angolo (per i prof pignoli dovete dire in due parti congruenti)
Allora la mia idea è di sfruttare le regole di addizione / sottrazione per la tangente così non devo trovarmi gli angoli e farne la semisomma
La circonferenza non c'entra
comunque adesso lo posto
Allora la mia idea è di sfruttare le regole di addizione / sottrazione per la tangente così non devo trovarmi gli angoli e farne la semisomma
La circonferenza non c'entra
comunque adesso lo posto
scusa minimo..ma la prima cosa ke m viene in mente per il 2 problema e trovare 2 rette di 2 lati (x es. AB e BC)..trovare le bisettrici secondo la formula che nn scrivo xkè nn s capirebbe nulla..e poi, dopo aver trovato le 2 bisettrici, mettendo a sistema trovo e due coordinate.
allora il testo dice di trovare la bisettrice delle due rette passanti per l'origine ed aventi coefficienti angolari 2 e 3 rispettivamente.
Il coefficiente angolare è la tangente dell'angolo che la retta forma con il semiasse positivo delle x.
Quindi dovresti trovare l'angolo alfa= inverso tangente di 2
e l'angolo beta=inverso tangente di 3
poi fare la semisomma dei due angoli cosi da avere l'angolo medio (quello che si trova a metà tra alfa e beta) Fatto questo puoi scrivere l'equazione della retta che contiene la bisettrice:
y=mx dove m è tag[(alfa + beta)/2]
.... ti trovi? :satisfied
Il coefficiente angolare è la tangente dell'angolo che la retta forma con il semiasse positivo delle x.
Quindi dovresti trovare l'angolo alfa= inverso tangente di 2
e l'angolo beta=inverso tangente di 3
poi fare la semisomma dei due angoli cosi da avere l'angolo medio (quello che si trova a metà tra alfa e beta) Fatto questo puoi scrivere l'equazione della retta che contiene la bisettrice:
y=mx dove m è tag[(alfa + beta)/2]
.... ti trovi? :satisfied
esce y = 2,41 x....?
aspè che non sono riuscito a programmare la calcolatrice ... comunque se hai fatto la semisomma il risultato p quello.
Con il ragionamento ti trovi? Devi piazzare la bisettrice facendo ruotare una delle due rette di un angolo pari alla metà di quello compreso tra le due rette in modo che si avvicini all'altra
si viene per l'esattezza 2,41421356237
Con il ragionamento ti trovi? Devi piazzare la bisettrice facendo ruotare una delle due rette di un angolo pari alla metà di quello compreso tra le due rette in modo che si avvicini all'altra
si viene per l'esattezza 2,41421356237
e x trovare le 2 bisettrici?
Ehmmmmmm
ragazzi odio ripetermi, ma come al solito rispondete senza ragionare.
Il problema uno vuole l'equazione della retta bisettrice l'angolo formato dalle due rette in questione. Quindi è roba di geometria anlitica pura e semplice.
Innanzitutto, le due rette sono
Ora, per fare ciò, basta ricordare che la bisettrice è il luogo dei punti equidistanti dai lati dell'angolo. Quindi, indicato con
cioè che le distanze di P dalle due rette date siano uguali. Considerando che affinchè il punto P si trovi tra le due rette nell'angolo minore deve essere
che è l'equazione di una delle due bisettrici e si può riscrivere come
Per trovare l'altra, basta ricordare che le bisettrici degli angoli formati da due rette sono ortogonali tra loro. Quindi
è l'altra equazione.
Mi auguro che Stefano (Gaara) ti abbia spiegato correttamente l'esercizio 2, cmq il metodo per risolverlo era quello che avevi detto tu.
ragazzi odio ripetermi, ma come al solito rispondete senza ragionare.
Il problema uno vuole l'equazione della retta bisettrice l'angolo formato dalle due rette in questione. Quindi è roba di geometria anlitica pura e semplice.
Innanzitutto, le due rette sono
[math]y=2x, y=3x[/math]
e vogliamo trovare le bisettrici degli angoli che queste due rette formano tra loro.Ora, per fare ciò, basta ricordare che la bisettrice è il luogo dei punti equidistanti dai lati dell'angolo. Quindi, indicato con
[math]P(X,Y)[/math]
il generico punto della bisettrice, dobbiamo avere[math]\frac{|2X-Y|}{\sqrt{4+1}}=\frac{|3X-Y|}{\sqrt{9+1}}\Rightarrow \sqrt{2}|2X-Y|=|3X-Y|[/math]
cioè che le distanze di P dalle due rette date siano uguali. Considerando che affinchè il punto P si trovi tra le due rette nell'angolo minore deve essere
[math]2X-Y0[/math]
l'equazione diventa[math]-\sqrt{2}(2X-Y)=3X-Y\Rightarrow (\sqrt{2}+1)Y-(3+2\sqrt{2})X=0[/math]
che è l'equazione di una delle due bisettrici e si può riscrivere come
[math]y=\frac{3+2\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}x[/math]
Per trovare l'altra, basta ricordare che le bisettrici degli angoli formati da due rette sono ortogonali tra loro. Quindi
[math]y=-\frac{1+\sqrt{2}}{3+2\sqrt{2}}x[/math]
è l'altra equazione.
Mi auguro che Stefano (Gaara) ti abbia spiegato correttamente l'esercizio 2, cmq il metodo per risolverlo era quello che avevi detto tu.
si ma nn usciva...invece usando la circonferenza si..
Ma è questo il risultato, giusto?
Era più semplice di ciò che pensavate! :lol
Era più semplice di ciò che pensavate! :lol
ah è vero hai ragione
te potresti fà vivo pure prima :D
te potresti fà vivo pure prima :D
Io lavoro, mica mi gratto!!!!!!!! :lol
ognuno fa il suo lavoro ;)
Comunque ragazzi io non ho mai detto che bisognava trovare l'equazione della circonferenza o bisettrice nel secondo problema...:|...adesso cerco di spiegarmi.
Dal disegno (anche senza) ci accorgiamo come il triangolo in questione sia rettangolo in C che coincide con l'orgine degli assi; inoltre, avendo i cateti congruenti, è anche isoscele.
Bisogna trovare l'incentro, ovvero il punto d'incontro delle bisettrici.
Ora io, quando peppe mi ha chiesto un aiuto con il problema, non riuscivo a trovare l'equazione di una retta bisettrice di un angolo, ma avevo a disposizione sono la bisettrice del primo e terzo quadrante
Dunque ho pensato a un modo alternativo di risolvere il problema: ho pensato all'incentro come il centro della circonferenza inscritta nel triangolo. Dunque la disegno e vi traccio il raggio.
Sappiamo che, essendo in un triangolo, il raggio si trova
Dopo aver calcolato opportunamente la misura del raggio, ho suggerito di trasportare quel valore sia sull'asse delle x, che sull'asse delle y, a partire dall'origine, in modo da ottenere le due coordinate dell'incentro. Infatti, in questo caso, se tracciamo i raggi della circonferenza inscritta perpendicolari ai cateti otteniamo un quadrato.
Non so se mi sono spiegato...comunque penso sia corretto il ragionamento, ma non ho controllato i calcoli, poichè peppe mi ha dato conferma del risultato!
Dal disegno (anche senza) ci accorgiamo come il triangolo in questione sia rettangolo in C che coincide con l'orgine degli assi; inoltre, avendo i cateti congruenti, è anche isoscele.
Bisogna trovare l'incentro, ovvero il punto d'incontro delle bisettrici.
Ora io, quando peppe mi ha chiesto un aiuto con il problema, non riuscivo a trovare l'equazione di una retta bisettrice di un angolo, ma avevo a disposizione sono la bisettrice del primo e terzo quadrante
[math]y=x[/math]
, che è la bisettrice dell'angolo in C, e non due da mettere a sistema.Dunque ho pensato a un modo alternativo di risolvere il problema: ho pensato all'incentro come il centro della circonferenza inscritta nel triangolo. Dunque la disegno e vi traccio il raggio.
Sappiamo che, essendo in un triangolo, il raggio si trova
[math]r=\frac{2A}{P}[/math]
.Dopo aver calcolato opportunamente la misura del raggio, ho suggerito di trasportare quel valore sia sull'asse delle x, che sull'asse delle y, a partire dall'origine, in modo da ottenere le due coordinate dell'incentro. Infatti, in questo caso, se tracciamo i raggi della circonferenza inscritta perpendicolari ai cateti otteniamo un quadrato.
Non so se mi sono spiegato...comunque penso sia corretto il ragionamento, ma non ho controllato i calcoli, poichè peppe mi ha dato conferma del risultato!
l'ho fatto ora ed esce..ma sl quando il triangolo è isoscele è giusto...altrimenti ti trovi solo 1 coordinata
Si, certo, come ho detto anche nell'altro post questo metodo funziona esclusivamente in questo caso particolare!
Io non so una cicca di analitica visto che sto in terza media, ma credo che basti trovare l'unica retta passante per l'origine e perpendicolare al fascio di rette che formano un triangolo isoscele con y=2x e y=3x. Mi manca solo di sapere una cosa e mi farebbe piacere se me la spiegaste. Riesco ad arrivare fino a qui.
(y-y')/(y''-y')=(x-x')/(x''-x') (eq. di una retta dati due punti --> y'=x'=0)
y/y''=x/x''
y''=x'' --> |y'''-y''''|=|x'''-x''''|
(x''' è dell'eq. y'''=2x''' e x'''' è dell'eq. y''''=3x'''')
Adesso supponiamo che x''''=1 e quindi y''''=2, tanto a noi importa di trovare una sola retta di quelle appartenenti al fascio di perpendicolari.
Come trovo x''' e y'''? Sono convinto che c'entri il fatto che:
y'''^2+x'''^2=y''''^2+x''''^2, cioè che la distanza da (x''';y''') e da (x'''';y'''') a (0;0) sia la stessa. Delle circonferenze non so niente quindi vi ringrazio anticipatamente e mi scuso per l'enorme quantita' di ' ma non ho avuto il tempo di trovare soluzioni alternative. Grazie ancora :D
(y-y')/(y''-y')=(x-x')/(x''-x') (eq. di una retta dati due punti --> y'=x'=0)
y/y''=x/x''
y''=x'' --> |y'''-y''''|=|x'''-x''''|
(x''' è dell'eq. y'''=2x''' e x'''' è dell'eq. y''''=3x'''')
Adesso supponiamo che x''''=1 e quindi y''''=2, tanto a noi importa di trovare una sola retta di quelle appartenenti al fascio di perpendicolari.
Come trovo x''' e y'''? Sono convinto che c'entri il fatto che:
y'''^2+x'''^2=y''''^2+x''''^2, cioè che la distanza da (x''';y''') e da (x'''';y'''') a (0;0) sia la stessa. Delle circonferenze non so niente quindi vi ringrazio anticipatamente e mi scuso per l'enorme quantita' di ' ma non ho avuto il tempo di trovare soluzioni alternative. Grazie ancora :D
Questa discussione è stata chiusa
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo