2 problemi di trigonometria

[annuccia992]

non so proprio da dove iniziare....mi spiegate cm devo ragionare per risolverli:

1) Le misure di due lati AC,AB di un triangolo ABC soro rispettivamente a+1 e 10-2a e l'angolo conpreso è di 60°.Tra quali valori deve variare a affinchè CB^2>19?

2)Sono dati tre punti allineati A,B,C,con B tra A e C,e un punto P esterno alla retta AC.Si sa che AP=3,BP=radicedi2,CP=3 moltiplicato per la radice di 2 e che, inoltre, l'angolo BPC=2APB.Determinare:
->1)l'ampiezza di APB=x e le misure di AB e BC
->2)il rapporto fra il raggio della circonferenza circoscritta al triangolo ABP e il raggio della circonferenza circoscritta al triangolo BPC


ve ne sarei davvero grata anche solo se mi dite come devo impostarli

[Nicole931]

1)prova a trovare CB utilizzando il teorema di Carnot, e poi risolvi la disequazione in a che ne viene fuori

2) deduco dalle richieste che P non deve appartenere alla retta
anche qui secondo me devi applicare il teorema di Carnot;trovi AB e BC in funzione di x, e poi uguagli la loro somma a AC (trovato sempre con Carnot)
una volta trovati tutti i lati, per il raggio della circonferenza circoscritta, ricordati che vale:$(a*b*c)/(4S)$ dove a,b e c sono i lati ed S è l'area (da trovare col teorema dell'area, una volta noto l'angolo compreso)

[salfor76]

Buon pomeriggio! provo a rispondere al quesito relativo al triangolo ABC. in particolare
si può procedere applicando il teorema di Carnot, per cui:
$(\bar (BC))^2=(\bar (AC))^2+(\bar (AB))^2 - 2\times (\bar (AC)) \times (\bar (AB)) \times cos\alpha$

facendo quindi le opportune sostituzioni trovi che:

$(\bar (BC))^2=(a+1)^2+(10-2a)^2 - 2\times (a+1) \times (10-2a) \times cos60$

eseguendo i calcoli opportuni (se non ho commesso errori):


$(\bar (BC))^2=7\times a^2 - 46\times a +91$

e poi imponi la condizione $BC^2 > 19$

$19<(\bar (BC))^2=7\times a^2 - 46\times a +91$

ovvero:

$7\times a^2 - 46\times a +72>0$

risolvendo trovi che a deve avere valore minori di $18/7$ e maggiori di $4$.

Chiedi comunque più dettagli al Professore.
Buono studio!