2 problemi con coniche
1)
Scrivi l'equazione della parabola tangente nel punto P (3,3) alla retta r d'equazione x - 4y + 9 = 0 e avente per asse la retta y=1 e quella della crf anch'essa tangente in P ad r e avente centro sulla retta d'equazione y = x - 5, verificando che passino entrambe per l'origine. Indicato poi Q con il loro ulteriore punto d'intersazione, calcola l'area del triangolo OPQ.
Cosa ho fatto:
Ho messo a sistema -b/2a e 3=9a + 3b + c
Trovato y= ax^2 - 2ax + 1-a
Poi messo a sistema la retta y= x-5 e l'equazione della parabola sopra, trovano a= 1/20 b= -1/10 c= 19/20
Adesso, non solo penso di aver sbagliato qualcosa in queste operazioni, ma non so come andare avanti pre trovare poi anche l'eq. della circonferenza.
2)
Scrivi l'equazione dell' iperbole riferita al centro degli assi che ha per asintoto le rette di equazioni y = +_ 3/4 e che passa per il punto A ( -4rad5 / 3 ; 3). Determina poi su di essa il punto P di cordinate positive che, insieme ai suoi simmetrici rispetto agli assi cartesiani e rispetto all'origine, individua un quadrato.
Qua ho fatto qualcosa, ma ne sono piuttosto insicura, dunque non ve lo riporto.
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Chi potrebbe aiutarmi a risolverli? Sto impazzendo da ieri pomeriggio @.@
Scrivi l'equazione della parabola tangente nel punto P (3,3) alla retta r d'equazione x - 4y + 9 = 0 e avente per asse la retta y=1 e quella della crf anch'essa tangente in P ad r e avente centro sulla retta d'equazione y = x - 5, verificando che passino entrambe per l'origine. Indicato poi Q con il loro ulteriore punto d'intersazione, calcola l'area del triangolo OPQ.
Cosa ho fatto:
Ho messo a sistema -b/2a e 3=9a + 3b + c
Trovato y= ax^2 - 2ax + 1-a
Poi messo a sistema la retta y= x-5 e l'equazione della parabola sopra, trovano a= 1/20 b= -1/10 c= 19/20
Adesso, non solo penso di aver sbagliato qualcosa in queste operazioni, ma non so come andare avanti pre trovare poi anche l'eq. della circonferenza.
2)
Scrivi l'equazione dell' iperbole riferita al centro degli assi che ha per asintoto le rette di equazioni y = +_ 3/4 e che passa per il punto A ( -4rad5 / 3 ; 3). Determina poi su di essa il punto P di cordinate positive che, insieme ai suoi simmetrici rispetto agli assi cartesiani e rispetto all'origine, individua un quadrato.
Qua ho fatto qualcosa, ma ne sono piuttosto insicura, dunque non ve lo riporto.
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Chi potrebbe aiutarmi a risolverli? Sto impazzendo da ieri pomeriggio @.@
Risposte
2)
Scrivi l'equazione dell' iperbole riferita al centro degli assi che ha per asintoto le rette di equazioni y = +_ 3/4 e che passa per il punto A ( -4rad5 / 3 ; 3). Determina poi su di essa il punto P di cordinate positive che, insieme ai suoi simmetrici rispetto agli assi cartesiani e rispetto all'origine, individua un quadrato.
Problema 1
Hai trovato $y= ax^2 - 2ax + 1-a$, ci sono due errori il primo che $c=3-3a$ e poi che la retta asse della parabola è parallela alle x, qindi l'equazione della parabola è $x= ay^2 - 2ay + 3-3a$, se poi imposti i calcoli con la tangente come hai già fatto dovrebbe risultare $x=y^2-2y$
Per la circonferenza ricorda che il raggio che congiunge il centro della circonferenza con il punto di tangenza è sempre perpendicolare alla tangente, quindi trova la retta perpendicolare alla tangente e passante per P, questa passa anche per il centro della circonferenza, perciò puoi trovare le coordinate del centro mettendo tale retta a sistema con $ y = x - 5$. Viene che il centro ha coordinate $(4;-1)$ e poi il problema è abbastanza semplice.
Problema 2
Credo che tu abbia sbagliato a scrivere le equazioni degli asintoti, che suppongo essere $y = +- 3/4 x$ e non $y = +- 3/4 $ come hai erroneamente riportato.
Scrivi l'equazione generale dell'iperbole $(x^2)/(a^2)-(y^2)/(b^2)=+-1$, dalla formula per il calcolo degli asintoti trovi che $b/a=3/4$ inoltre il punto A, situato nel terzo quadrante, si trova tra l'asintoto e l'asse x, quindi l'iperbole ha i vertici sull'asse x, per cui l'equazione sarà $(x^2)/(a^2)-(y^2)/(b^2)=+1$, nella quale puoi sotituire le coordinate di A. Poi sistema.
Se hai ancora dubbi chiedi pure.
Ciao e buon anno
Scrivi l'equazione dell' iperbole riferita al centro degli assi che ha per asintoto le rette di equazioni y = +_ 3/4 e che passa per il punto A ( -4rad5 / 3 ; 3). Determina poi su di essa il punto P di cordinate positive che, insieme ai suoi simmetrici rispetto agli assi cartesiani e rispetto all'origine, individua un quadrato.
Problema 1
Hai trovato $y= ax^2 - 2ax + 1-a$, ci sono due errori il primo che $c=3-3a$ e poi che la retta asse della parabola è parallela alle x, qindi l'equazione della parabola è $x= ay^2 - 2ay + 3-3a$, se poi imposti i calcoli con la tangente come hai già fatto dovrebbe risultare $x=y^2-2y$
Per la circonferenza ricorda che il raggio che congiunge il centro della circonferenza con il punto di tangenza è sempre perpendicolare alla tangente, quindi trova la retta perpendicolare alla tangente e passante per P, questa passa anche per il centro della circonferenza, perciò puoi trovare le coordinate del centro mettendo tale retta a sistema con $ y = x - 5$. Viene che il centro ha coordinate $(4;-1)$ e poi il problema è abbastanza semplice.
Problema 2
Credo che tu abbia sbagliato a scrivere le equazioni degli asintoti, che suppongo essere $y = +- 3/4 x$ e non $y = +- 3/4 $ come hai erroneamente riportato.
Scrivi l'equazione generale dell'iperbole $(x^2)/(a^2)-(y^2)/(b^2)=+-1$, dalla formula per il calcolo degli asintoti trovi che $b/a=3/4$ inoltre il punto A, situato nel terzo quadrante, si trova tra l'asintoto e l'asse x, quindi l'iperbole ha i vertici sull'asse x, per cui l'equazione sarà $(x^2)/(a^2)-(y^2)/(b^2)=+1$, nella quale puoi sotituire le coordinate di A. Poi sistema.
Se hai ancora dubbi chiedi pure.
Ciao e buon anno
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