2 Problema limiti
E' dato un quadrante di cerchio $OAB$ di raggio $OA = r$. Considera sull'arco $AB$ due punti $C$ e $D$ tali che $AOD =2AOC$ e indica con $C'$ e $D'$ le proiezioni di $C$ e $D$ su $OA$
Calcola i limiti
$lim (D'A')/(C'A)$
$D->A$
$lim (D'C')/(C'A)$
$D->A$
Calcola i limiti
$lim (D'A')/(C'A)$
$D->A$
$lim (D'C')/(C'A)$
$D->A$
Risposte
Idee?
il problema è che non so come iniziarlo, impostarlo..
Prova con un disegnino...disegna il primo quadrante della circonferenza goniometrica (per fissare le idee la facciamo di raggio $1$, poi passiamo al caso generale).
Il punto $A$ ha coordinate $(1,0)$, il punto $B(0,1)$. Dove devono essere i punti $C$ e $D$, affinchè sia verificata $A\hat{O}D =2A\hat{O}C$?
Chiama con $x$ l'angolo $A\hat{O}C$. A cosa corrisponde la lunghezza del segmento $D'A$? E del segmento $C'A$?
Se sai rispondere a queste domande, hai praticamente finito il primo limite.
Il secondo limite si fa in modo analogo...
Fammi sapere se c'è qualcosa che non va!
Il punto $A$ ha coordinate $(1,0)$, il punto $B(0,1)$. Dove devono essere i punti $C$ e $D$, affinchè sia verificata $A\hat{O}D =2A\hat{O}C$?
Chiama con $x$ l'angolo $A\hat{O}C$. A cosa corrisponde la lunghezza del segmento $D'A$? E del segmento $C'A$?
Se sai rispondere a queste domande, hai praticamente finito il primo limite.
Il secondo limite si fa in modo analogo...
Fammi sapere se c'è qualcosa che non va!
devono essere sull'arco AB?
D'A' non so a cosa corrisponda non vorrei aver sbagliato il disegno..
D'A' non so a cosa corrisponda non vorrei aver sbagliato il disegno..
Nessuno?:(
Provo a fare un disegnino (scusa se non metto le lettere ma è la prima volta che lo faccio e devo imparare... 
)
$O$ è l'origine, $A(1,0)$, $B(0,1)$, $C$ e $D$ sono sull'arco $AB$ (prima $C$ e poi $D$) in modo che $D\hat{O}A=2C\hat{O}A$.
$C'$ e $D'$ sono le proiezioni di $C$ e $D$.
[asvg]axes();
var A = [4,0];
var O = [0,0];
var B = [0,4];
var C = [3.464, 2];
var D = [2, 3.464];
var H = [3.464, 0];
var K = [2, 0];
circle( [0, 0] , 4 );
line( D , K );
line( C , H );
line( O , C );
line( O , D );[/asvg]
Ancora nessuna idea?
)$O$ è l'origine, $A(1,0)$, $B(0,1)$, $C$ e $D$ sono sull'arco $AB$ (prima $C$ e poi $D$) in modo che $D\hat{O}A=2C\hat{O}A$.
$C'$ e $D'$ sono le proiezioni di $C$ e $D$.
[asvg]axes();
var A = [4,0];
var O = [0,0];
var B = [0,4];
var C = [3.464, 2];
var D = [2, 3.464];
var H = [3.464, 0];
var K = [2, 0];
circle( [0, 0] , 4 );
line( D , K );
line( C , H );
line( O , C );
line( O , D );[/asvg]
Ancora nessuna idea?
devo applicare il teorema di carnot? Grazie mille va benissimo:)
Noooo, ricorda come sono definite le funzioni goniometriche (seno, coseno,...)
$x$ è l'angolo $COA$. Quindi $OC'$ è....
Segue che $C'A=OA-OC'=...$
E così via...forza!
$x$ è l'angolo $COA$. Quindi $OC'$ è....
Segue che $C'A=OA-OC'=...$
E così via...forza!
è r - D'A'? O'C' cosx?
quindi per trovare OA= cosx - 1??
quindi per trovare OA= cosx - 1??
"SaraBi":
è r - D'A'? O'C' cosx?
quindi per trovare OA= cosx - 1??
Siamo sempre nel caso che la circonferenza abbia raggio $1$:
$OC'=cos\ x$
$C'A=1-cos\ x$
Bene, vai avanti!
D'A = OA - OD'?
2AOC= cos2x?
1 - cos2x?
2AOC= cos2x?
1 - cos2x?
Sì, è giusto. Ma ora prova a concludere, non mi chiedere ogni singolo passaggio, abbi un po' di fiducia nelle tue capacità! 
Dai che manca poco!
Scrivi anche $D'A$ in funzione di $x$, sostituisci i valori di $D'A$ e di $C'A$ nel limite e infine calcolalo.
Tieni conto che quando $D$ tende ad $A$ l'angolo $x=C\hat{O}A$ tende a "diventare piccolo".
Dai che manca poco!
Scrivi anche $D'A$ in funzione di $x$, sostituisci i valori di $D'A$ e di $C'A$ nel limite e infine calcolalo.
Tieni conto che quando $D$ tende ad $A$ l'angolo $x=C\hat{O}A$ tende a "diventare piccolo".
1 - cos2x/1 - cosx?
Usando le formule?
E alla fine il limite è uguale a?
E alla fine il limite è uguale a?
mi viene 0..
Di certo non ti posterò i passaggi per arrivare al risultato. Se vuoi posta i tuoi e io potrei correggerteli.
ok..
$(1 - cos2x)/(1 - cosx)$
$(1 - 2cos^2x - 1)/(1 - cosx)$
$(-2cos^2x)/(1 - cosx)$
$(1 - cos2x)/(1 - cosx)$
$(1 - 2cos^2x - 1)/(1 - cosx)$
$(-2cos^2x)/(1 - cosx)$
Ci sono errori di conto. Ti ricordo che
$cos(2x)=2cos^2x-1$
Poi devi calcolare anche il limite (per $x$ che tende a?)
$cos(2x)=2cos^2x-1$
Poi devi calcolare anche il limite (per $x$ che tende a?)
ad A.. Ah ok ho capito quindi viene 4?
Fine!
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