2 esercizi integrali

[aneres93]

1-calcolare il volume del solido ottenuto dalla rotazione della funzione
y=e^x-1 attorno all’asse x nell’intervallo [0,2]

2- risolvere

[math]\int sen^2 2x [/math]

Aggiunto 21 minuti più tardi:

il primo sono riuscita a farlo , il secondo non saprei

[bimbozza]

puoi spiegarmi dov'è il problema col secondo?

[aneres93]

posso portare fuori il due e quindi risolvere l'integrale come se fosse 2 che moltiplica l'integrale del sen^2 x ?

[bimbozza]

no...se proprio non ti piace sin2x al limite puoi scrivere che,

[math]sin2x=2sinxcosx[/math]

quindi

[math]sin^2 (2x)=4sin^2xcos^2x=4(cos^2x-cos^4 x)[/math]

[aneres93]

mi sembra più complesso però...

[bimbozza]

te l'ho detto perchè pensavo che quel 2x ti confondesse un po'...
un altro modo per "liberarsi" del 2x è risolverlo per sostituzione.
2x=t
x=t/2
dx=dt/2
quindi l'integrale diventa

[math]\frac{1}{2}\int sin^2 t dt[/math]

ti è più semplice così?

[aneres93]

mi viene il seguente risultato...va bene?

[math]\frac{-cos2xsen2x+2x}{2}[/math]

[bimbozza]

no.... dovrebbe tornarti

[math]\frac{x}{2} - \frac{sin(2x)cos(2x)}{4}[/math]

...immagino che ti manchi moltiplicarlo per 1/2 che era fuori dall'integrale

[aneres93]

sì giusto! grazie mille!