2 equazioni logaritmiche aiutooo

[Th3Strik3r]

la prima è questa 10^2x -10^(x+1) +10 = 10^x

la seconda e questa 5^(x+1) +5^(x+2) -3*5^(x+1) = 2^(x+1)


vi prego aiutatemi domani ho compitoo

[rino6999]

1) incominciamo a scriverla nella forma
10^2x-10*10^x+10-10^x=0
10^2x-11*10^x+10=0

risolviamola per sostituzione ponendo y=10^x
si ha
y^2-11y+10=0
che ha come soluzioni 1 oppure 10

quindi si ha
10^x=1 cioè x=0
oppure
10^x=10 cioè x=1

2) -2*5^(x*1)+5^(x+2)=2^(x+1)
-2*5*5^x+25*5^x=2*2^x
15*5^x=2*2^x
passando ai logaritmi in base 10:
Log15+xLog5=Log2+xLog2
x(Log5-Log2)=Log2-Log15
x=(Log2-Log15)/(Log5-Log2)

nelle risoluzioni ho utilizzato delle proprietà delle potenze e dei logaritmi
a^(b+c)=a^b*a^c
log(a*b)=loga+logb
log(a^b)=b*loga