1)$int((2x^2-2x+5)/(2x^2+3x-2))$ 2) $int (4x+1)/(2x^2+4x+2)$

[ramarro1]

Allora l'esercizio 1) mi viene cosi:

scoomposizione dii polinomi $N/D=1+(-5x+7)/(2x^2+3x-2)$
gli zeri del denominatore sono $-2$ e $1/2$

quindi
$inta/(x-1/2)+intb/(x+2)$
aggiungo il $2$ che moltiplica $(x-1/2)$ perchè il primo numero del denominatore è $2x^2$

$inta/(2x-1)+intb/(x+2)$

${(-5=a+2b),(7=2a-b):}$
${(a=-9),(-25=b):}$
mi verrebbe $x-9log|2x-1|-25log|x+2|$ ma wolphram math dice che risulta $x+9/10log|1-2x|-17/5log|x+2|$non so dov'è l'erroe a me sembra che sia il metodo giusto.

ESERCIZIO 2)
gli zeri del polinomio di secondo grado sono uguali fra loro, è $-1$
$inta/(x+1)^2+intb/(2(x+1))$
$N:2a+bx+b$
SISTEMA

${(4=b),(1=2a+b):}$ ricavo ${(4=b),(-3/2=a):}

$int(-3/(2(x+1))^2)+int4/(2x+2)$
RISULTATO

$3/2(1/(x+1))+4log|2x+2|$ ma qui deve venire $3/(2(x+1))+2log|x+1|$...non vedo l errore

[minomic]

"ramarro":
${(-5=a+2b),(7=2a-b):}$
${(a=-9),(-25=b):}$

E' sbagliata la risoluzione del sistema...

[ramarro1]

scusa ora l'ho rifatto ma io non vedo piu niente
allora il sistema adesso è questo:
${(-5=2a+b),(7=2b-a):}$
$b=-5-2a$

ora la $b$ la sostituisco nella $b$ di sotto:

$-7+2(-5-2a)=a$
$-7-10-4a=a$
$-17=5a$
$-17/5=a$

adesso ricavo $b$

$-5-2(-17/5)=b$
$(-25+34)/5=b$
$9/5=b$

quindi il risultato finale mi viene $-17/5log|x+2|+9/5log|2x-1|$ solo che wolphram math mi da invece quel $9/10log|1-2x|$

[minomic]

Al denominatore hai $2x-1$, quindi devi tenere conto di quel $2$ che moltiplica la $x$.
Infatti
\[
\int{\frac{1}{2x-1}\ dx} = \frac{1}{2}\log\left|2x-1\right|
\] Ora moltiplicando $1/2*9/5$ hai effettivamente $9/10$.