1992 PNI suppletiva problema 1

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"Si consideri in un piano cartesiano ortogonale Oxy la circonferenza di centro A(1,0),
passante per l'origine degli assi.
Detta r la retta di equazione y = mx, sia OPQ il triangolo rettangolo, iscritto nella
circonferenza, il cui cateto O P appartiene alla retta r.
Si studi come varia l'area f(m) del triangolo avente come lati i cateti del triangolo OPQ e si
tracci in un piano, riferito a un sistema cartesiano ortogonale O’ms, la curva di equazione
s=f(m).
Detti M' ed M" i punti di massimo di f(m), si determini l'area del triangolo mistilineo avente
come lati gli archi della curva O’M' , O’M” ed il segmento M’M"."
non ho trovato la soluzione su internet... qualcuno mi aiuta gentilmente a risolverlo?
avevo pensato di trovare il punto P con il sistema tra l'equazione della retta e della circonferenza e con il metodo della distanza tra due punti di trovare i due cateti ma non so se ho fatto giusto...
l'area mi rida $sqrt(m^4-4m^2)/sqrt[(1+m^2)^3]$
grazie 10000 se vorrete aiutarmi

[@melia]

Questa frase mi sembra un po' ambigua "Si studi come varia l'area f(m) del triangolo avente come lati i cateti del triangolo OPQ", perché se vuole l'area del triangolo OPQ basta dirlo e non fare strani giri di parole, sembra quasi che voglia l'area di un fantomatico triangolo con due soli lati.
Supponendo che l'area cercata sia quella di OPQ, a me viene molto più semplice $f(m)=(2|m|)/(1+m^2)$, basta fare $(bar(OQ)*|y_p|)/2$

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"@melia":Questa frase mi sembra un po' ambigua "Si studi come varia l'area f(m) del triangolo avente come lati i cateti del triangolo OPQ", perché se vuole l'area del triangolo OPQ basta dirlo e non fare strani giri di parole, sembra quasi che voglia l'area di un fantomatico triangolo con due soli lati.
Supponendo che l'area cercata sia quella di OPQ, a me viene molto più semplice $f(m)=(2|m|)/(1+m^2)$, basta fare $(bar(OQ)*|y_p|)/2$

azzo è vero!!!!!!!!!!!! con il fatto dei cateti mi ha fregato...
grazie mille!!!

[@melia]

Prego