$∫(1+2x)√(3+x+x^2) dx$

[raff981]

Ho provato a usare la sostituzione...

$∫-(√t)/2 dt =$
$= -1/2 ∫√t dt =$
$= -1/2 ∫t^(1/2) dt =$
$= -1/2 × (t^(3/2))/(3/2) + c =$
$= -1/2 × (√(3+x+x^2)^3 × 2/3 ) + c =$
$= -1/3 × (3 + x + x^2)√(3 + x+ x^2) +c$

Il risultato dovrebbe essere invece: $2/3 × (3+x+x^2)√(3+x+x^2) +c$. Mi dite per favore dove ho sbagliato?

[anto_zoolander]

È immediato. L'integrale è del tipo:

$intf(g(x))g'(x)dx=F(g(x))+c$

Dunque $intsqrt(3+x+x^2)(1+2x)dx=2/3(3+x+x^2)^(3/2)+c$

[raff981]

Non capisco. Che significa "immediato"? Non devo svolgere nessun calcolo?

[axpgn]

"Immediato" significa che se nell'integrale che ti viene dato riesci a riconoscere una certa "forma" (nota) allora ne ricavi la soluzione direttamente, in un unico passaggio.

Se invece vai "per sostituzione", in questo caso ottieni $int sqrt(t)\ dt$

[raff981]

Mi sa che devo farli immediati perché l'esercizio dice "integrali indefiniti immediati" e a quanto pare ci vuole molto meno tempo. Anche se non ho capito quasi niente di come si fanno

[axpgn]

È ovvio che ci metti meno tempo se li calcoli in un colpo solo (anche se quelli come questo son veloci lo stesso anche per sostituzione) ... per gli integrali immediati c'è poco da capire ma tanto da "riconoscere", come ho detto prima ... (cmq questo è vero per tutti i tipi di integrali, conta molto avere "occhio" ...)