|1+1/x|<1

[akiross1]

Salve a tutti,
mi sento davvero in imbarazzo visto che faccio l'universita', e riesco a trovare la soluzione grafica, ma algebricamente sbaglio qualcosa... Devo risolvere
$|1+1/x|<1$

e mi esce:
$-1<1+1/x<1$
$-2<1/x<0$
$-2x<1 -> x>-1/2$
$1/x<0 -> x<0$

che a quanto pare (graficamente) non e' la soluzione giusta, che dovrebbe essere $x<-1/2$

Cosa sto sbagliando?

Grazie!

[Nicole931]

in una disequazione non puoi eliminare il denominatore, che va discusso e poi confrontato con il numeratore
quindi nel tuo caso hai:

$(2x+1)/x>0$ , Nuneratore (si risolve sempre per il >0) : x>-1/2 , denominatore : x>0
confronto le soluzioni, facendo il prodotto dei segni, e prendo gli intervalli positivi : $x<-1/2 V x>0$

questa soluzione va poi messa a sistema con l'altra, e quindi il risultato finale è $x<-1/2$

[akiross1]

Uff, che scemo son stato, hai ragione
Non m'e' proprio venuto in mente di dividerlo (edit: nel senso di studiarlo ovviamente)

Grazie infinite!