1 equazione parametrica

[Raffaele96_]

Salve mi la servirebbe soluzione di questo esercizio me la potreste dare gentilmente?
X^2-2(k-1)x+k^2+2k
-Determinare K affinché
L'equazione abbia
1) Soluzione doppia
2) Radici reali
3) Non abbia soluzioni reali
4) Abbia una radice uguale a 1
5) abbia una radice uguale a -3

[glo_camp]

Ciao! ti dico come impostare l'esercizio per risolverlo, poi farai tu i vari passaggi:
1) Soluzione doppia significa delta > 0 quindi b^2-4ac > 0
Nel tuo caso:
b = -2(k-1)
a = 1
c = k^2+2k
Imposta la disequazione e risolvila secondo k (a me viene k= 0. Quindi stessa disequazione di prima ma aggiungi l'uguale al maggiore.

3) Non abbia soluzioni reali significa il contrario della 2), ovvero delta devi impostare
[-b+ radq(delta)]/2a = 1
oppure
[-b- radq(delta)]/2a = 1
e risolvere le equazioni radicali trovando k (dopo aver sostituito a, b e c come descritto prima)

5) abbia una radice uguale a -3 --> stesso discorso di prima ma anzichè porre le equazioni =1 le poni = -3. Ricordati le condizioni di esistenza delle radici.

Spero di essere stata d'aiuto!

[Anthrax606]

Adotterei un metodo più veloce per i punti 4 e 5, infatti basta sostituire ad x il valore di 1 nella prima richiesta e ricavarti k (

[math]1^2-2(k-1) \cdot 1 +k^2+2k=0[/math]

) e -3 al posto della x per la seconda richiesta e ricavarti k.