Vi prego mi potete aiutare a risolvere questo problema di geometria solida, sono una frana in geometria
In un trapezio rettangolo l'area è di 150 cm^2, l'altezza e di 12 cm e il lato obliquo è di 13 cm. Calcolare le due basi e successivamente fare ruotare il trapezio di un giro completo intorno alla base maggiore e calcolarne la superficie totale e il volume del solido ottenuto.
Risposte
Possiamo immediatamente calcolare la somma delle due basi, utilizzando la formula inversa dell'area, ossia:
Ora conosciamo la somma delle basi, ma a noi serve sapere la misura di ognuna. Perciò consideriamo il triangolo rettangolo formato dal lato obliquo (ipotenusa), l'altezza (primo cateto) e la parte di base maggiore "in più" rispetto alla minore (l'altro cateto, che andremo a calcolare applicando il teorema di Pitagora):
Ora, sapendo che B + b misura 25 cm, e che la parte "in più" di base maggiore rispetto alla minore misura 5, sottriamo quest'ultima cifra dalla somma di B + b, così da ottenere la somma delle due basi minori. perciò:
Ora, ruotando il trapezio intorno alla base maggiore, otteniamo un solido composto da un cilindro sormontato da un cono. L'altezza del cilindro corrisponde alla base minore del trapezio, mentre il suo raggio corrisponde all'altezza del trapezio. Possiamo subito calcolare la superficie totale del cilindro:
Ora calcoliamo il suo volume:
Passiamo ora al cono. Per calcolare la sua superficie totale dobbiamo calcolare la superficie di base e la superficie laterale. Calcoliamo la prima:
Per la superficie laterale abbiamo bisogno dell'apotema, che calcoliamo applicando Pitagora, così:
Sai proseguire ora?? Devi solo applicare le formule di Sl e del Volume. Dopodiché sommi le misure dei volumi di cono e cilindro, le misure della superficie totale di cono e cilindro e avrai terminato.
[math]A = \frac{B + b \cdot h}{2} \to B + b = \frac{A \cdot 2}{12} = \frac{300}{12} = 25 cm[/math]
Ora conosciamo la somma delle basi, ma a noi serve sapere la misura di ognuna. Perciò consideriamo il triangolo rettangolo formato dal lato obliquo (ipotenusa), l'altezza (primo cateto) e la parte di base maggiore "in più" rispetto alla minore (l'altro cateto, che andremo a calcolare applicando il teorema di Pitagora):
[math]c2 = \sqrt{1^2 - h^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5 cm[/math]
Ora, sapendo che B + b misura 25 cm, e che la parte "in più" di base maggiore rispetto alla minore misura 5, sottriamo quest'ultima cifra dalla somma di B + b, così da ottenere la somma delle due basi minori. perciò:
[math]2b = B + b (-c2) = 25 - 5 = 20 \to b = 10 cm[/math]
[math]B = 15 cm[/math]
Ora, ruotando il trapezio intorno alla base maggiore, otteniamo un solido composto da un cilindro sormontato da un cono. L'altezza del cilindro corrisponde alla base minore del trapezio, mentre il suo raggio corrisponde all'altezza del trapezio. Possiamo subito calcolare la superficie totale del cilindro:
[math]St_c = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot (h + r)[/math]
[math]St_c = 2 \cdot 3,14 \cdot 12 \cdot (10 + 12) = 1657,92 cm^2[/math]
Ora calcoliamo il suo volume:
[math]V = \pi \cdot r^2 \cdot h = 3,14 \cdot 12^2 \cdot 10 = 4521,6 cm^3[/math]
Passiamo ora al cono. Per calcolare la sua superficie totale dobbiamo calcolare la superficie di base e la superficie laterale. Calcoliamo la prima:
[math]Sb = \pi \cdot r^2 = 3,14 \cdot 12 = 37,68 cm^2[/math]
Per la superficie laterale abbiamo bisogno dell'apotema, che calcoliamo applicando Pitagora, così:
[math]a = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{12^2 + 5^2} =[/math]
(concludi tu)Sai proseguire ora?? Devi solo applicare le formule di Sl e del Volume. Dopodiché sommi le misure dei volumi di cono e cilindro, le misure della superficie totale di cono e cilindro e avrai terminato.
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